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2012年度　豊島岡女子学園中学校入試問題(過去問)解答・解説

豊島岡女子学園中学校算数過去問研究

2012年度第１回算数入試問題は　試験時間50分　配点100点　受験者平均点 55.65点　合格者平均点　81,10点でした。

出題構成は　例年通り大問５題構成で、１.　２. 一行問題各４問　　３．割合の文章題（損益売買）　４．規則性　５．速さのグラフ　が出題され、総解答箇所　１５でした。

　中学受験の算数の解法は様々です。　解法の指定（誘導）がない場合、得意な解法で素早く正確に解きましょう。

今回は　３．割合の文章題（損益売買）を解説します。３種類の解法で解説します。

算数入試問題　３．割合の文章題（損益売買）にチャレンジ

３．問題

スペースＯＮＥプロ家庭教師の解説・解答で豊島岡女子学園中学校の発表ではありません。

（１）相当算で解く。解説解答　

４月には、商品Ａを120個仕入れて、５割の利益をつけた定価で売っていましたが、仕入れた個数の６割が売れたところで、定価の半分の値段で売り始めました。その結果、４月中に売れ残りの商品がすべて売れました。４月の利益の合計が4,800円であったとき、商品Ａの１個あたりの仕入れの値段はいくらですか。

相当算解説

５割の利益をつけた定価で売った個数は　１２０個の６割なので　１２０×０．６＝７２（個）

定価の半額で売った個数は　１２０×０，４＝４８（個）

商品Ａの１個あたりの仕入れ値を①とすると　仕入れの合計は　①×１２０＝(120)　

５割の利益をつけた定価は　①×（１＋０．５）＝(１．５) 　　　定価の売り上げ合計は　(１．５)×７２＝(１０８)

定価の半額の売値は　(１．５)÷２＝(０．７５)　　　　　　定価の半額の売り上げ合計は　(０．７５)×４８＝(３６)

よって　売り上げの合計額は　(１０８)＋(３６)＝（１４４)

仕入れの合計が　(１２０)　なので　利益の合計は　（１４４)ー(１２０)＝(２４)

(２４)が　４月の利益の合計4,800円に相当するので　　仕入れ値①・・・・　４８００÷２４＝２００

答　　　２００円

（１）平均算で解く　面積図解説解答　

平均算解説
５割の利益をつけた定価で売ってた数と定価の半分の値段で売った数の比は　３：２よって　売値の平均は　面積図より　⑤＝0.75　　③＝0.75÷５×３＝0.45 　　0.45＋0.75＝1.2 商品Ａの平均の定価は仕入れ値の1.2倍なので　平均の利益は0.2 よって　　仕入れ値は　4800÷0.2＝24000 １個あたりの仕入れ値は　24000÷120＝200
答　　　２００円

（１）平均算で解く　面積図解説解答　

平均算で解く　てんびん解説
仕入れ値の１．５倍で売った商品の割合は　６割，定価の半額で売った商品の割合は４割　よって　売った商品の割合は６：４＝３：２売値の差　１．５ー０．７５＝７．５　を商品の割合の逆数の比で割合に分けると０．７５÷（３＋２）×２＝０．３よって　１．５ー０．３＝１．２・・・平均の売値仕入れ値は　4800÷0.2＝24000 １個あたりの仕入れ値は　24000÷120＝200

答　　　２００円

（２）解説解答

５月には、商品Ａを何個か仕入れて、６割の利益をつけた定価で売っていましたが、仕入れた個数の半分より５個多く売れたところで、定価の２５％引きで売り始めました。その結果、５月中に残りの商品が全て売れました。５月の利益の合計が７６００円であったとき、５月に仕入れた商品は何個でしたか。
解説
右図の通り　定価で売った個数と定価の25%引きで売った個数の差は10個。
仕入れ値の６割増しの定価の利益は　200×0.6＝120(円) 　　　　定価の25%引きの利益は　200×1.6×(1-0.25)ー200＝40(円)
よって　定価で売った個数と定価の25%引きで売った個数が同じ場合の合計の利益は　7600-120×5＋40×5＝7200円

（２）利益の比で求める解説解説解答

解説

売った個数が同じ場合　１個あたりの利益の比＝全体の利益の比

１個あたりの利益の比　１２０：４０＝３：１

定価で売ったときの利益　7200÷(3＋1)×3＝5400(円)　　　定価で売った個数は　5400÷120＝４５（個）

定価の25%引きで売ったときの利益は　7200÷(3+1)×1＝1800(円)　　定価の25%引きで売った個数は　1800÷40＝45（個)　

よって　　仕入れた個数の合計　45×2＝90(個)

（注）　定価で売った個数は　４５＋５＝５０個，　定価の25%引きで売った個数は45-5＝40個　合計90個　　仕入れの個数のみを答えればよいので、定価と割引の個数は考えない。

答　　　９０個

（２）面積図で求める解説解答

解説
定価で売った個数と割り引いて売った個数が１：１の場合
利益の平均は　面積図の通り　80円利益の合計が　7200円　なので仕入れた個数は　7200÷80＝90
答　　　９０個

（２）てんびんで求める解説解答

解説
定価で売った個数と割り引いて売った個数が１：１の場合
利益の平均は　てんびんの通り　80円利益の合計が　7200円　なので仕入れた個数は　7200÷80＝90
答　　　９０個