豊島岡女子学園中学校・高等学校過去問対策

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豊島岡女子学園中学校合格のための過去問対策

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豊島岡女子学園中学校算数過去問研究

2014年度第１回入試は　募集160名に対し　志願者数1133名　受験者数1065名　合格者数　407名　繰り上げ合格者数28名でした。

算数入試問題は　試験時間50分　配点100点　受験者平均点 62.76点　合格者平均点　77,30点でした。

出題構成は　大問６題構成で、出題構成は例年通り、１.　２. 一行問題各４問　　３．約束　４．平面上の点移動　５．食塩の濃度　６．立体図形の切断　が出題されました。

　
今回は　４．平面上の点移動を解説します。


算数入試問題　４．平面上の点移動にチャレンジ

豊島岡女子学園中学校2014年度算数入試問題4.平面上の点移動　問題



豊島岡女子学園中学校2014年度算数入試問題4.平面上の点移動　(1)解説解答


(1)　＜図２＞の□にあてはまる数を求めなさい。

解説解答



図2より点Pは、AB間を4秒，BC間を5秒，CD間を4秒，DA間を5秒で進んでいる。

また　三角形AOBの面積は100c㎡, 三角形BOCの面積は120c㎡,三角形CODの面積は㎡80c㎡

三角形AOBの面積 + 三角形CODの面積 = 三角形BOCの面積 + 三角形DOAの面積 なので

100 + 80 = 120 + 三角形DOAの面積

よって　三角形DOAの面積は 180 - 120 = 60c㎡

したがって　□ = 300 + 60 = 360


答　　　　360

　　　　

豊島岡女子学園中学校2014年度算数入試問題4.平面上の点移動　(1)解説


なぜ三角形AOBの面積 + 三角形CODの面積 = 三角形BOCの面積 + 三角形DOAの面積になるのかの説明

下図の通り　点Oを通り辺AB，DCに平行な直線を引きます。下図の通り赤線で囲まれた図形の和は全て同じになります。

豊島岡女子学園中学校2014年度算数入試問題4.平面上の点移動　(2)解説解答


(2)　＜図3＞のように、点Oから辺CDに垂直な線を引き、この線と辺CDが交わる点をHとします。また、点Oから辺ADに垂直な線を引き、この線と辺ADが交わる点をＩとします。このとき、OH：OIを求めなさい。

解説解答



図の通りOHとOIはそれぞれ△CODと△DOAの高さ。

CDを点Pは4秒間で進み、DAを5秒間で進む。点Pの速さは代わらないので、時間の比 = 距離の比より

CDの長さ：DAの長さ = 4：5

△CODの面積は120c㎡,　△DOAの面積は60c㎡

OH：OI = 120÷4：60÷5 = 30：12 = 5：2

答　　　　5：2
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