東洋英和女学院中等部過去問研究
2010年度東洋英和女学院中等部Ａ日程算数入試問題は１．四則計算３問，２．小問集合５問，３．平面図形の求積， ４．年齢算 ５．虫食い算２問 ６．約束（場合の数） ７．立体上の点移動 ８．立体の体積 ９．文章題 の構成でした。
算数の合格者最高点100点，合格者最低点 54点 合格者平均点79.6点でした。
今回は7.立体上の点移動を解説します。
東洋英和女学院中学校合格のための過去問傾向と対策
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東洋英和女学院中等部2010年度算数入試問題7.立体上の点移動 問題
東洋英和女学院中等部2010年度算数入試問題7.立体上の点移動 (1)解説解答
(1) AB，ＡＤ，ＡＥの長さをそれぞれ求めなさい。
解説解答
三角形ＡＰＢの面積は、ＰがＥに着くまでは徐々に増え、ＥＦ間は一定、ＦからＢに行くに従って減っていき、Ｂに着いたとき０になる。同様に三角形ＡＰＢの面積は、ＱがＤに着くまでは徐々に増え、ＤＣ間は一定、ＣからＢに行くに従って減っていき、Ｂに着いたとき０になる。
ＡＥの長さはＡＤの長さの２倍以上あるので、出発して８秒後のグラフの傾きの変化はＱがＤに着いたことを示す。よってＡＤの長さは１×８＝８ｃｍ。９秒後から面積が一定になるので、ＡＥの長さは２×９＝１８ｃｍ
Ｐの通り道はＡ→Ｅ→Ｆ→Ｂ, Qの通り道はA→D→C→B, EF＝DC, AE＝FB, AD＝CBより
PはEF＋DCを１８秒間で、QはAE＋FBを１６秒間で進む。
EF＝DCを進むときのPとQの速さの比は②：①なので、時間の比は①：②
PQともAを出発して同時にBに着いたので、１８－１６＝２秒が時間の比の差 ①に相当する。
よって EF間とDC間を進むときにかかった時間はそれぞれPは２×①＝２秒, Qは２×②＝４秒
EF＝DC＝ABの長さは ４ｃｍ
答 ＡＢ＝４ｃｍ， ＡＤ＝８ｃｍ， ＡＥ＝１８ｃｍ
東洋英和女学院中等部2010年度算数入試問題7.立体上の点移動 (2)解説解答
(2) (ア)(イ)の値を求めなさい。
解説解答
（ア） PQが同時にBに着く時間なので、
(1)より AE＝BF＝９秒, EF＝２秒。
よって ９×２＋２＝２０秒（イ）
PがEF間, QがDC間を進んでいるときの三角形ABPと三角形ABQの面積の和なので、
三角形ABP＝４×１８÷２＝３６ｃ㎡, 三角形ABQ＝４×８÷２＝１６ｃ㎡
よって （イ）＝３６＋１６＝５２ｃ㎡
答 （ア）２０ （イ）５２