筑波大学付属中学校中学高等学校算数過去問傾向と対策
2011年度筑波大学附属駒場中学校算数入試問題は、昨年同様大問４題構成で、出題内容は１．水槽のグラフ ２．場合の数 ３．整数の性質 ４．平面上の回転図形でした。 解答も途中式や考え方をを書く形式でした。
今回は １．水槽のグラフを解説します。
「しきりが正方形で、さらにしきりの中におもりがある」すこし複雑な設定です。
算数入試問題（水槽のグラフにチャレンジ）
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筑波大学附属中学校2011年度算数入試問題４．水そう算問題
筑波大学附属中学校2011年度算数入試問題４．水そう算(1)解説解答
(1) 毎秒何ｃ㎥の割合で給水しますか。
解説解答
高さ30cmまで給水するのにかかる時間は210秒間、
３０ｃｍまでは底面積が正方形のしきりを除いた部分になるので、
210秒間に給水される量は （40×40ー30×30）×30ｃｍ3
よって １秒間に給水する量は（40×40ー30×30）×30÷210＝100
答 １００ｃｍ3
筑波大学附属中学校2007年度算数入試問題 ニュートン算 解説解答
(2) 重りの一辺の長さを求めなさい。解説グラフより 40cmの深さに水を入れるのに560秒かかっている。
560秒間に入る水量は 100×560＝56000cm3
1辺40cmの立方体の体積は 40×40×40＝64000cm3
1辺40cmの立方体の体積と実際に入った水の量との差が重りの体積である。
重りの体積は 64000ー56000＝8000cm3
重りの１辺の長さは 8000＝20×20×20 より20cm
答 ２０ｃｍ
装置Ｂがある部分が高さ３０ｃｍから２０ｃｍに下がるまでの時間は
９００×１０÷５０＝１８０秒
装置Ａは１６０秒を過ぎてさらに１８０秒間に（１８０×５０）ｃｍ3排出するので、目盛りのある方の高さは３０ｃｍよりさらに １８０×５０÷７００＝90/7ｃｍ低くなる。
装置Ｂがある方の高さが２０ｃｍのときの目盛りのある部分との高さの差
90/7ー１０＝20/7ｃｍを装置Ｂのある方の高さが追いついたときに２つの水面の高さが等しくなる。
目盛りのある部分は１秒間に５０÷７００＝5/70ｃｍずつ水面が下がり、装置Ｂのある方は、５００÷５０＝1/10ｃｍずつ水面が下がるので、
２つの水面の高さが等しくなるのにかかる時間は 装置Ｂがある方の水面の高さが２０ｃｍになってから、20/7÷（1/10ー1/14）＝１００秒後
よって １６０＋１８０＋１００＝４４０
答 ４４０秒
筑波大学附属中学校2007年度算数入試問題 ニュートン算 解説解答
解説高さ４０ｃｍから３０ｃｍになるまでに、装置Ａ，Ｂ両方から１６０秒間に排出する水量は
（４０×４０×１０）ｃｍ3なので、
１秒間に ＡＢ合わせて
４０×４０×１０÷１６０＝１００ｃｍ3 排出する。
装置Ａから ５８０－１６０＝４２０秒間に排出する水量は（７００×３０）ｃｍ3なので、
装置Ａからは１秒間に（７００×３００）÷４２０＝５０ｃｍ3排出する。
よって装置Ｂからも１秒間に１００－５０＝５０ｃｍ3排出する。
Ａ，Ｂの１秒あたりの排出量が同じなので、１６０秒よりあとで、はじめ底面積の小さい目盛りのある部分の高さが低くなり、高さ20cmを下がってから装置Ｂのある部分の高さが目盛りのある部分より下がる割合が増え、目盛りのある部分より装置Ｂのある部分の水がなくなる。
解説装置Ｂがある部分の排水が終わるのにかかる時間は高さ３０ｃｍのときから、（９００×３０ー２０×２０×２０）÷５０＝３８０秒後このとき目盛りのある部分には ５０×４０＝２０００ｃｍ3水が残っていて、高さは２０００÷５００＝４ｃｍ１秒間に装置Ａのある部分と装置Ｂのある部分は 1/10ー1/14＝1/35ｃｍずつ差が縮まるので、グラフの逆向きに４ｃｍの差の追いかけ算と考えると４÷1/35＝１４０５８０秒から１４０秒前のとき ２つの水面の高さは等しかったことになる。５８０－１４０＝４４０
答 ４４０秒