プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの筑波大学附属駒場中学校過去問研究2011年度算数入試問題水槽のグラフ解説解答

筑波大学附属駒場中学校中学高等学校算数過去問研究

2011年度筑波大学附属駒場中学校算数入試問題は、昨年同様大問４題構成で、出題内容は１．水槽のグラフ　２．場合の数　３．整数の性質　４．平面上の回転図形でした。　解答も途中式や考え方をを書く形式でした。

今回は　１．水槽のグラフを解説します。

「しきりが正方形で、さらにしきりの中におもりがある」すこし複雑な設定です。

算数入試問題（水槽のグラフにチャレンジ）

問題

スペースＯＮＥのプロ家庭教師の解法で筑波大学付属中学校の解法ではありません。

（１）　解説解答

毎秒何ｃｍ³の割合で給水しますか。

解説

高さ30cmまで給水するのにかかる時間は210秒間、　

３０ｃｍまでは底面積が正方形のしきりを除いた部分になるので、210秒間に給水される量は　　（40×40ー30×30）×30ｃｍ3　　　

よって　１秒間に給水する量は（40×40ー30×30）×30÷210＝100　

答　　　１００ｃｍ³

（２）　解説解答　

重りの一辺の長さを求めなさい。

解説

グラフより　40cmの深さに水を入れるのに560秒かかっている。

560秒間に入る水量は　　　100×560＝56000cm³

1辺40cmの立方体の体積は　　　40×40×40＝64000cm³

1辺40cmの立方体の体積と実際に入った水の量との差が重りの体積である。

重りの体積は　64000ー56000＝8000cm³

重りの１辺の長さは　8000＝20×20×20　　　より20cm

答　　　　２０ｃｍ

（３）　解説解答

グラフの読み取りによって、解法は２通り。水面の高さを時間通り下がっていく方法と、時間をさかのぼる方法です。


解説

高さ４０ｃｍから３０ｃｍになるまでに、装置Ａ，Ｂ両方から１６０秒間に排出する水量は　（４０×４０×１０）ｃｍ3なので、　１秒間に　ＡＢ合わせて　４０×４０×１０÷１６０＝１００ｃｍ3　排出する。装置Ａから　５８０－１６０＝４２０秒間に排出する水量は（７００×３０）ｃｍ3なので、装置Ａからは１秒間に（７００×３００）÷４２０＝５０ｃｍ3排出する。よって装置Ｂからも１秒間に１００－５０＝５０ｃｍ3排出する。Ａ，Ｂの１秒あたりの排出量が同じなので、１６０秒よりあとで、はじめ底面積の小さい目盛りのある部分の高さが低くなり、高さ20cmを下がってから装置Ｂのある部分の高さが目盛りのある部分より下がる割合が増え、目盛りのある部分より装置Ｂのある部分の水がなくなる。

装置Ｂがある部分が高さ３０ｃｍから２０ｃｍに下がるまでの時間は　９００×１０÷５０＝１８０秒装置Ａは１６０秒を過ぎてさらに１８０秒間に（１８０×５０）ｃｍ3排出するので、目盛りのある方の高さは３０ｃｍよりさらに　１８０×５０÷７００＝90/7ｃｍ低くなる。装置Ｂがある方の高さが２０ｃｍのときの目盛りのある部分との高さの差　 90/7ー１０＝20/7ｃｍを装置Ｂのある方の高さが追いついたときに２つの水面の高さが等しくなる。目盛りのある部分は１秒間に５０÷７００＝5/70ｃｍずつ水面が下がり、装置Ｂのある方は、５００÷５０＝1/10ｃｍずつ水面が下がるので、２つの水面の高さが等しくなるのにかかる時間は　装置Ｂがある方の水面の高さが２０ｃｍになってから、20/7÷（1/10ー1/14）＝１００秒後よって　１６０＋１８０＋１００＝４４０
答　　　４４０秒