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早稲田中学校2012年度算数第２回入試は ２月３日に実施され、募集100名に対し 志願者数1,326名 受験者数 907名 合格者 231名 繰り上げ合格者数 25名 でした。
第２回算数入試は 配点 60点 受験者平均点 27.5点 合格者平均点 36.4点でした。
出題内容は ［１］小問 ３問 ［２］ 図形の小問 ３問 ［３］文章題と場合の数 ［４］旅人算 ［５］相似形と立体図形 のおお問５構成。解答箇所１５ 全て答えのみを回答欄に書く解答形式でした。
今回は ２ 図形を解説します。
早稲田中学の 算数入試では 定規・コンパス・および計算機の使用は認められていません。フリーハンドで補助線を引き解く練習をしましょう。
算数入試問題 2.平面問題にチャレンジ
| (1) 図のように底面の半径が２ｃｍの円柱をある平面で切断しました。この立体の最も高い部分の長さは９ｃｍ、最も低い部分の長さは６ｃｍです。 この立体の体積は何ｃｍ3ですか。 |
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| 解説 |
| 図の通り 立体の上に同じ大きさの立体をかぶせた円柱の体積の1/2が求める体積。 |
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よって ２×２×3.14×（９＋６）÷２＝９４．２ |
| 答 ９４．２ｃｍ3 |
| (2) 図のように長方形を２回折ります。アの角度は何度ですか。 |
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| 解説 |
| 折り返した線を中心として折り返す前の角度と折り返した後の角度は等しくなります。 また平行線の錯角は等しいことを利用して解きましょう。 下図の通り |
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| （１８０－１２４）÷２＝２８ （２８＋３６）÷２＝３２ |
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| 答 32° |
| (3) 図のように点Ａと点Ｂを中心とする半径３ｃｍの２つの円が点Ｃと点Ｄで交わっています。 斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか。 |
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| 解説 |
| 右図の通り |
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| 半径３ｃｍの円から半径３ｃｍ中心角（７５×２）°の扇形を除くと三角形ABCと三角形ABDを二重にひくことになるので、三角形ABCと三角形ABDを加えた部分が斜線部の面積。 |
| 三角形ABCと三角形ABDの面積は 下図の通り |
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| ３×１．５÷２×２ |
| よって 求める面積は ３×３×３．１３×210/360×２＋３×１．５÷２×２＝３７．４７ |
| 答 ３７．４７ｃ㎡ |
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