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プロ家庭教師集団 スペースONE聖光学院中学校2014年度算数入試問題解説解答

2014年度の聖光学院中学校第1回算数入試は、配点150点 受験者最高点150点 合格者最低点66点 合格者平均点115.2点 受験者平均点88.3点でした。

2014
年度も聖光学院中学校算数入試問題は例年通り大問5題構成でした。

出題内容は1.四則計算1問を含む小問3問 2.仕事算 3.旅人算 4.平立体図形 5.約束記号でした。

今回は 3. 旅人算を解説します。

【3】 旅人算にチャレンジ 問題

問題

 
 (1) 解説解答
 光さんが移動速度を変える前と変えた後の移動速度の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。
 解説
 聖さんはA地点からB地点まで速さを変えずに 14分+920秒+10分=3320秒で進んでいる。聖さんの速さをとすると、AB間の距離は
 解答1
 光さんが移動速度を変える前に進んだ時間は 14分+920 = 2320秒。光さんの速さをとすると進んだ距離は
 解答2
 よって 光さんが移動速度を変えた後に進んだ距離は
 解答3
 解答4
 光さんが移動速度を変える前と変えた後の移動速度の比は
 解答5
 答   6:11
 
(2) 解説解答
移動を開始したときの光さんと学さんの移動速度の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。
 解説解答
 A地点を出発して14分後に聖さんが学さんに追いついたとき、光さんと 2人の距離の差は 
  14×(5-4)=14
 光さんは学さんをそれから920秒後に追いついているので、光さんが進んだ距離は
 解答6
 920秒間に学さんは 光さんより14進んだ距離が少ないので、 学さんが進んだ距離は
 解答7
 したがって 移動を開始したときの光さんと学さんの距離の比=速さの比は
 解答8
 答   8:5
 
(3) 解説解答
移動を開始したときの光さんの移動速度は毎分何mですか。
解説解答
(2) より移動を開始したときの光さんと学さんの移動速度の比は 85なので
聖さんと移動を開始したときの光さんと学さんの移動速度の比は 連比より
 解答9
 よって 聖さんと学さんの速さの比は 2:1
 聖さんが学さんに追いついてB地点に到着するまでにかかった時間は920秒+10分 = 1920
 1920秒間に聖さんと学さんの進んだ距離の比も したがって ②-①1160mに相当するので
 聖さんは1920秒間に 1160×2 = 2320m進んでいる。 よって 聖さんの速さは
 解答11
 聖さんと光さんの速さの比は 5:4 なので 移動を開始したときの光さんの移動速度は
 解答12
 答  分速96m


 

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