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鎌倉学園高等学校数学過去問研究

2012年度鎌倉学園高校１次入学試験は、募集人数25名に対し、応募者数113名　受験者数109名　合格者数26名。最高得点261点/300点　合格最低点211点　合格者平均点　227,2点　受験者平均点 178.3点　数学最高点 100点　合格者平均点 77.8点 受験者平均点 60.9点でした。

2012年度１次数学入試問題は　試験時間は50分　配点100点　。

出題内容は　１．計算３問　２．因数分解・二次方程式の解　３．図形問題２問（（正八角形・円）　４．二次関数のグラフ（枝問２）５．正三角形に内接する円（枝問２）　６．確率（枝問３）　７．整数の性質（枝問３）　８．立体図形（枝問３）。　全て答のみを解答用紙に書き込む形式でした。

今回は　５．正三角形に内接する円を解説します。

(1)　解説解答

斜線部分（ア）の面積を求めなさい。

解説解答

３つの円の中心をそれぞれ直線で結ぶ。できた三角形は１辺が２ｃｍの正三角形。

よって　求める斜線部分（ア）は　１辺２ｃｍの正三角形の面積から半径１ｃｍ中心角６０°のおうぎ形３つ分の面積を除いた部分。

底辺2cmの正三角形の頂点から底辺に垂線を引くと、それぞれの内角の大きさが60°，30°の直角三角形になる。 よって　辺の比から、

(2)　解説解答

斜線部分（イ）の面積を求めなさい。

解説解答

円の中心から接点に引いた直線は垂直になり、また円外の１点から接点までの距離はひとしいので 下図の通り

合同な２つの三角形から　中心角120°の扇形の面積を除いた部分が求める面積。 合同な三角形は　それぞれの内角の大きさが60°，30°の直角三角形になるので、辺の比から、

頒布中入試問題解説解答

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