青山学院高等部過去問研究
2016年度青山学院高等部一般入学試験数学の出題内容は昨年同様大問8題構成で1.計算と平面図形の求積，2.比例・反比例のグラフ，3.場合の数，4.二次関数のグラフ，5.正方形と直角三角形のつくる図形，6.円の性質，7.空間図形，8.文章題が出題されました。
出題内容やボリューム難易度に変更はなく標準レベルの出題でした。
今回は2016年度青山学院高等部一般数学入試問題3.場合の数を解説します。
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青山学院高等部2016年度 数学入試問題 3.場合の数 問題
(1) 4回目の来店時に初めて黄色のシールをもらうもらい方は何通りか。
(2) 5回目の来店時に初めてシールが全色そろうもらい方は何通りか。
青山学院高等部2016年度 数学入試問題 3.場合の数(1) 解説解答
| (1) 4回目の来店時に初めて黄色のシールをもらうもらい方は何通りか。 |
| 解説 |
| 1回目から3回目まで黄色のシールを貰わない場合=黄色以外のシールを貰う場合を考える。 1回目は黄色以外の赤，青，緑の3通り。 2回目は1回目の色と黄色以外なので(3 - 1) = 2通り 3回目も1回目の色と黄色以外なので2通り よって 3×2×2 = 12通り |
| 答 12通り |
青山学院高等部2016年度 数学入試問題 3.場合の数(2) 解説解答
| (2） 5回目の来店時に初めてシールが全色そろうもらい方は何通りか。 |
| 解説 |
| 赤色，青色，黄色，緑色の4色なので、5回目の来店時に初めてシールが全色そろうのは、4回目までに2回重なって同じ色を貰い、4回目までに貰った色以外のシールを5回目に貰う場合。 来店時に渡した色とは異なる色のシールを2回目からは貰うので、 1回目が赤，5回目が青のとき、(2回目，3回目，4回目)で黄色を2回貰い青を1回貰う場合は3通り，青を2回貰い黄色を1回貰う場合も3通りとなる。 同様に1回目と5回目の色の組合せは4×3 = 12通り，1回目と5回目の色以外を(2回目，3回目，4回目)で貰う組合せは3×2 = 6通り よって 12×6 = 72通り |
| 答 72通り |
