青山学院高等部数学入試問題出題傾向と解説解答
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青山学院高等部過去問傾向と対策

  

青山学院高等部過去問研究

2023年度青山学院高等部募集人数 男女合わせて約80名に対し、応募者男子401名女子549名 受験者男子328名女子484名 合格者男子76名女子100名でした。

一般入学入試問題は,大問8題構成で、1.四則計算 2.場合の数 3.不定方程式 4.関数 5.平面図形(円の性質) 6.平面図形(円の性質) 7.立体図形が出題されました。例年出題されていた文章題がなく、平面図形の出題が増えました。難易度は例年通り。全体のボリュームも例年通りです。過去問を繰り返し学習することが合格へ効果的です。

今回は 7.立体図形を解説します。 立方体に内接する球に関する問題は、高校受験でもよく出題されます。

       

青山学院高等部2023年度数学入試問題7.空間図形 問題


青山学院高等部2023年度数学入試問題解説解答

青山学院高等部2022年度数学入試問題8.空間図形 (1)解説解答

(1) 半球Sの半径を求めよ。

解説解答

高校受験過去問対策

点Iと点Oを結ぶ直線は、正方形JKLM,正方形ABCDの対角線の中点を通り正方形EFGHと直交する。
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答  

青山学院高等部2022年度数学入試問題8.空間図形 (2)解説解答


(2) 線分JKの長さを求めよ。

解説解答

△JKLは直角二等辺三角形。

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高校入試問題空間図形





青山学院高等部2022年度数学入試問題8.空間図形 (3)解説解答



(3) 線分JK,LMの中点をそれぞれP,Qとするとき、この立体を3点P,Q,Oを通る平面で切った切り口の形は下図のうちどれか、番号で答えよ。

高校入試立体図形の切断

(4) (3)の切り口の面積を求めよ。

解説解答

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上図の通り 切り口の面積は

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