高校受験はプロにお任せ/プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの江戸川学園取手高校数学校2013年度数学入試問題平面図形

江戸川学園取手高校過去問傾向と対策
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江戸川学園取手高校　過去問対策

江戸川学園取手高等学校一般入試問題2013年度数学

江戸川学園高等学校の2013年度一般入試問題は例年通り大問4題構成で、出題内容は 1.　小問集合6問，2.　一次関数，3. 平面図形，4. 二次関数，試験時間は50分、配点は100点でした。

第１回一般入試算数入試結果は　医科コース　受験者平均点50.5点，合格者平均点65.9点，受験者最高点　100点，普通科コース　受験者平均点42.95点，合格者平均点45.1点，受験者最高点　95点でした。難問はなく、特に大問は誘導に従って題意をくみ取って解いていく練習をしましょう。今回は　３．平面図形を解説します。

江戸川学園取手高校　2013年度　数学入試問題　3.平面図形　問題

図のように△ＡＢＣの内部に点Ｐをとると、面積に関して、△ＡＢＰ：△ＢＣＰ：△ＣＡＰ＝２：１：３が成り立っています。直線ＡＰとＢＣの交点をＤとするとき、次の問いに答えなさい。

ただし、比の値はもっとも簡単な整数の比で答えなさい。

(1)　ＡＰ：ＤＰを求めなさい。

(2)　ＢＤ：ＣＤを求めなさい。

(3)　点Ｐを通り、辺ＡＣに平行な直線が辺ＢＣと交わる点をＥとするとき、面積比△ＰＤＥ：△ＡＢＣを求めなさい。

江戸川学園取手高校　2013年度　数学入試問題　3.平面図形 (1)解説解答

(1)　ＡＰ：ＤＰを求めなさい。

解説

△ＡＢＰ：△ＢＣＰ：△ＣＡＰ＝２：１：３より

ＡＰ：ＤＰ＝△ＡＢＰ + △ＣＡＰ：△ＢＣＰ = 2 + 3：1 = 5：1

答　　 5：1

江戸川学園取手高校　2013年度　数学入試問題　3.平面図形 (2)解説解答

(2)　ＢＤ：ＣＤを求めなさい。

解説

結論から言えば

ＢＤ：ＣＤ＝△ＡＢＰ：△ＣＡＰ＝２：３ですが、

なぜこうなるのかは

ＡＰ：ＰＤ＝５：１　なので

答　　２：３

江戸川学園取手高校　2013年度　数学入試問題　3.平面図形　(3)解説解答

(3)　点Ｐを通り、辺ＡＣに平行な直線が辺ＢＣと交わる点をＥとするとき、面積比△ＰＤＥ：△ＡＢＣを求めなさい。

解説

△PDEと△ADCにおいて

PE//AC　なので　∠PED = ∠ACD (同位角)

∠PDE = ∠ADC (共通)　

二角相等なので　△PDE ∽ △ADC

(1)　より　AP：PD = 5：1　なので　AD：PD = 6：1

△ADC：△PED = 6×6：1×1= 36：1