法政大学第二高校過去問解説解答
法政大学第二高校過去問傾向と対策
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法政大学第二高校2009年度数学入試問題2. 平面図形 問題
2. ＡＤ//BCである台形ABCDにおいて、対角線ACとBDの交点をとすると
△OABの面積は２, △ABDの面積は３であるという。
このとき、次の問いに答えなさい。
問１ 台形ABCDの面積を求めなさい。
問２ 頂点Aを通り、辺DCに平行な直線がBDと交わる点をEとする。△OAEの面積を求めなさい。
法政大学第二高校2009年度数学入試問題2. 平面図形(1)解説解答
解説解答
△OAD = △ABD - △OAB = 3 - 2 = 1 なので
ＤＯ：ＯＢ＝１：２
△ＯＡＤと△ＯＣＢは ∠AOC＝∠COB （対頂角） ∠OAD＝∠OCB（錯角）なので
△ＯＡＤ∽△ＯＣＢ より AO：OC＝１：２
よって △OAD, △OAB, △ODC, △OCBの面積比は
△OAD：△OAB：△ODC：△OCB＝１×１：１×２：１×２：２×２＝１：２：２：４
△OADの面積は１なので 台形ABCDの面積は １＋２＋２＋４＝９
答 9
法政大学第二高校2009年度数学入試問題2. 平面図形(2)解説解答
(2) 頂点Aを通り、辺DCに平行な直線がBDと交わる点をEとする。△OAEの面積を求めなさい。
解説解答
△OAEと△ＯＣＤにおいて
∠AOE＝∠COD (対頂角）, ∠OAE=∠OCD （AE//CDの錯角） なので
△OAE∽△OCD
AO：OC＝１：２ よって △OAEと△OCDの面積比は １×１：２×２＝１：４
△OCDの面積は２なので、△OAEの面積は ２÷４＝０．５
答 ０．５
