郁文館高校・郁文館グローバル高校過去問傾向と対策
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郁文館高校/郁文館グローバル高校数学過去問研究

東大・国立選抜クラス入試　数学　サンプル問題


郁文館高校郁文館グローバル高校の東大・国立選抜(iP class(東大専科)) 入試は併願優遇措置・一般共に2月11日午前に実施し、募集人数は20名。　
学力検査(国英数)と面接が課せられ、試験結果により全員特待生のiP class(東大専科)へスライドがあります。

今回は数学サンプル問題より5.平面図形(円の性質)を解説します。相似比を用いて解いていきます。


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

郁文館高校・郁文館グローバル高校東大・国立選抜クラス入試数学サンプル問題5.平面図形問題

郁文館高校東大選抜クラス入試問題解説解答

郁文館高校・郁文館グローバル高校東大・国立選抜クラス入試数学サンプル問題5.平面図形(1)解説解答

(1)　CFの長さを求めよ。

解解答説

郁文館高校東大選抜クラス入試問題解説解答
△ADEと△BCEにおいて　∠ADE = ∠BCE = 90°(直径の円周角)，∠DEA = ∠CEB (対頂角)

二角相当より　△ADE ∽ △BCE

仮定より　三角形ADEの面積と三角形BCEの面積比は9：49

△ADE ∽ △BCEなので　△ADE と △BCEの相似比は　3：7

BC = 7cmなので　AD = 3cm 　　仮定より　AD = DF なので　AF = 6cm

高校受験プロ家庭教師

答え　　　2cm

郁文館高校・郁文館グローバル高校東大・国立選抜クラス入試数学サンプル問題5.平面図形(2)解説解答


(2)　DEの長さを求めよ。

解解答説

郁文館高校プロ家庭教師

△ADEと△ACFにおいて　∠ADE = ∠ACF = 90°　　　∠EAD = ∠FAC (共通)

二角相当なので　△ADE ∽ △ACF　　したがって AD：AC = DE：CF

郁文館高校家庭教師

郁文館高校・郁文館グローバル高校東大・国立選抜クラス入試数学サンプル問題5.平面図形(3)解説解答


(3)　△BCEの面積は、△ABFの面積の何倍か求めよ。

解解答説

中学数学相似形

△ADE ∽ △BCE　なので　AD：DE = BC：CE

中学数学円の性質
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