城北高校受験はプロ集団にお任せ/プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの城北高校2022年度数学入試問題空間図形

城北高校過去問傾向
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2022年度城北高等学校数学入試問題は昨年同様大問5題構成でした。[1]小問集合4問,[2]図形に関する小問集合3問　[3]空間図形　[4]座標平面　[5]数の性質が出題されました。

今回は3..空間図形を解説します。平面に置き換えて図形をかいて解答します。

(1)　△DBQの面積を求めよ。

解説解答

高校受験空間図形

△DEBはDE = EB = 6　の直角二等辺三角形なので、

三平方の定理より

△DQBは BQ = QDの二等辺三角形。

QからDBに垂線を下ろしその交点をHとする。

高校入試問題空間図形

(2)　△DPQがPD = PQの二等辺三角形となるとき、EPの長さを求めよ。

解説解答

下図の通り長方形ADFCにおいて、線分DQとBEの交点がPD = PQとなる点Pとなる。

家庭教師

△DEP ∽ △DFQ

DE：DF = EP：FQ = 1：2

FQ = 3 なので

(3)　平面DPQで三角柱ABC-DEFを切断する。立体S-EFQPの体積が元の三角柱の体積の1/5倍になるとき、EPの長さを求めよ。

解説解答

立体D-EFQPは　EP//PQなので台形EFPQを底面とし、この底面に垂直な正三角形DEFを側面にもつ四角錘。