城北高等学校過去問研究
2015年度城北高等学校数学入試問題は昨年度より大問1題増え6題構成でしたが、[1]の小問集合,[2]の平面図形に関する問題2問は例年通りでした。
今回は3.方程式の応用（食塩水の濃度）を解説します。濃度を求める公式を用いて解きましょう。
城北高校 過去問傾向と対策
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城北高校2015年度数学入試問題5.方程式の応用 問題
(1) Aの食塩水を100gだけBに移してよくかき混ぜたところ、Bの食塩水の濃度は7.2%になった。はじめにBの食塩水に溶けていた食塩の重さを求めよ。
(2) (1)の操作のあとにBから何gかをAに移してよくかき混ぜたところ、Aの食塩水の濃度は4%になった。BからAに移した食塩水の重さを求めよ。
城北高校2015年度数学入試問題5.方程式の応用(1)解説解答
(1)Aの食塩水を100gだけBに移してよくかき混ぜたところ、Bの食塩水の濃度は7.2%になった。はじめにBの食塩水に溶けていた食塩の重さを求めよ。
解説
Aの食塩水100gをBに移した後Bの食塩水の量は400 + 100 = 500g, 含まれる食塩の量は 7.2% = 0.072になったので、0.072×500 = 36g
Aの食塩水100gに含まれる食塩の量は、濃度が3% = 0.03なので、0.03×100 = 3gなので、はじめにBの食塩水に溶けていた食塩の重さは
36 - 3 = 33g
答 33g
城北高校2015年度数学入試問題5.方程式の応用(2)解説解答
(2) (1)の操作のあとにBから何gかをAに移してよくかき混ぜたところ、Aの食塩水の濃度は4%になった。BからAに移した食塩水の重さを求めよ。
解説
(1)の操作のあとAは3%の食塩水400g。BからAに移す食塩水の量をχgとすると、
400×0.03 + χ×0.072 = （400 + χ）×0.04
12 + 0.072χ = 16 + 0.04χ
0.032χ = 4
χ = 4÷0.032
χ = 125
答 125g
