高校受験はプロにお任せ/プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの開成高校2016年度数学入試問題平面図形

開成高校過去問傾向と対策
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開成高校過去問解説解答

開成高等学校数学過去問研究

開成高等学校2016年度数学入試問題は大問4題構成。1.小問集合6問，　2.関数とグラフ　3.平面図形　4.空間図形が出題されました。

今回は、3.平面図形を解説します。(1)～(3)は三平方の定理や相似形の基本問題，(4)はかなりの難問でした。

数学入試問題　平面図形3.

開成高校2016年度数学入試問題3.　平面図形　問題

図のように、1辺の長さが2の正方形ABCDの辺AD上に点Eをとり、Bを中心とする半径2の円と線分BEの交点をFとする。また、点Fにおけるこの円の接線と辺CD，DAとの交点をそれぞれG，Hとする。AE：ED = 3：1の場合について、以下の問いに答えよ。

(1)　線分EFの長さを求めよ。

(2)　A，B，C，・・・Hを頂点とする三角形の内で、△DEGと合同なものをひとつ挙げよ。ただし、△DEG自身は除くものとする。

(3)　線分FHの長さを求めよ。

(4)　直線GEと直線BDとの交点をIとして、直線HIと直線GDの交点をJとするとき、線分JGの長さを求めよ。