神奈川県公立高等学校過去問研究
2016年度神奈川県立高校数学共通問題は例年通りの出題構成で. 1.四則計算4問 2.小問集合8問 3.関数 4.確率 5.グラフ(列車の走行) 6.立体図形 7.平面図形(含 証明問題)が出題されました。
今回は4.確率を解説します。円周角の性質を確認しながら解きましょう。
今回は4.確率を解説します。円周角の性質を確認しながら解きましょう。
都立高校 過去問対策
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都立高校2016年度 数学入試問題 4. 確率 問題
ア 解説解答
| (ア) 線分PQがOの中心を通る確率を求めなさい。 |
| 解説 |
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| 起こりうる全ての場合の数 = カードの取り出し方は全部で(3×7)通り 線分PQがOの中心を通る場合は (p，q)とすると、(B，H)，(C，I)，(D，J)の3通り したがって 確率は |
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イ 解説解答
| (イ) ∠APQの大きさが60°以上となる確立を求めなさい。 |
| 解説 |
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| 中心角と円周角の関係から、∠AOQが120°以上になるとき∠APQは60°以上になる。 点A，点B，点C，点D，点E，点F，点G，点H，点I，点J，点K，点Lを直線で結ぶと、正六角形になる。 よって ① ∠APQ = 60°になるのは、Q = Iのとき、弧AIの円周角 ∠ABI = ∠ACI = ∠ADI = 60°・・・3通り |
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② ∠APQ = 75°になるのは、Q = Hのとき、弧AHの円周角 ∠ABH = ∠ACH = ∠ADH = 75°・・・3通り |
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③ ∠APQ = 90°になるのは、Q = Gのとき、直径の円周角より ∠ABG = ∠ACG = ∠ADG = 90°・・・3通り |
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④ ∠APQ = 105°になるのは、Q = Fのとき、弧AFの円周角 ∠ABF = ∠ACF = ∠ADF = 105°・・・3通り |
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①，②，③，④より 3×4 = 12通り したがって 確率は  |
ウ 解説解答
| (ウ) 三角形APQが二等辺三角形となる確立を求めなさい。 |
| 解説 |
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| P = Bのとき、AB = AL，1通り P = Cのとき、AC = AK，AH = CH，2通り P = Dのとき、AD = AJ，AD = GD，2通り よって 5通り したがって 確率は  |
