高校受験はプロにお任せ/プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの神奈川県公立高校2023年度数学入試問題平面図形相似形の辺の比と面積比

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2023年度神奈川県立高校数学共通問題は例年通りの出題構成で. 1.四則演算5問　2.小問集合6問　3.小問集合4問　4.関数のグラフ　5.確率　6.立体図形が出題されました。

今回は3.小問集合から(エ)平面図形相似形の辺の比と面積比を解説します。

AD：BC = 1：2，BE：EC = 3：1　なので　AD：BE：EC = 2：3：1

ADの延長線とBEの延長線との交点をJとする。

△DFJ ∽ △CFB = DF：FC = DJ：BC = 1：1

△AIG ∽ △AIF　AI：IE = 1：3・・・①

△AHJ ∽ △EHB　DJ = BC なので　AH：HE = 1×2 + 4：3 = 2：1・・・②

②より　BH：HJ = 1：2　　BF：FJ = 1：1　なので

③より　△BIHの面積を5・・・④

△BHEの面積　4とする。

△BHEの面積：△HEFの面積 = 2：1 　なので

また　台形ABCDは等脚台形なので　∠ABE = ∠DCe

よって　△ABEの面積：△FCEの面積 = 2×3：1×1 = 6：1

△ABEの面積は　3 + 5 + 4 = 12 なので

④，⑤，⑥より

△BHIの面積：四角形CFHEの面積 = 5：2×2 = 5：4

したがって　S：T = 5：4

答　　　　う　5，え　4