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神奈川県立高校　入試問題解説解答

神奈川県公立高等学校過去問研究


2023年度神奈川県立高校数学共通問題は例年通りの出題構成で. 1.四則演算5問　2.小問集合6問　3.小問集合4問　4.関数のグラフ　5.確率　6.立体図形が出題されました。

今回は3.小問集合から(ア)平面図形 円に外接する三角形の相似形の証明を解説します。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

神奈川県立高校2023年度数学入試問題3.小問集合 (ア)平面図形 円に外接する三角形の相似形の証明　問題



神奈川県立高校2023年度数学入試問題3.小問集合 (ア-ⅰ)平面図形 円に外接する三角形の相似形の証明　解説解答


(ⅰ)　証明



△AIFと△EHGにおいて

まずDB // AIより　平行線の同位角は等しいから　∠AIE = ∠DHE

よって　∠AIF = ∠EHG ・・・①

次に仮定より　∠ABC = ∠ABD・・・②



∠ABC = ∠AEC・・・③

さらに　DB // AIより平行線の錯角は等しいから

∠ABD = ∠BAI・・・④

②，③，④より∠AEC = ∠BAI

よって　∠FAI = ∠GEH・・・⑤

①，⑤より　2組の角がそれぞれ等しいから　△AIF ∽ △EHG


答　　　(a)　3　(b)　1　(c)　4


神奈川県立高校2023年度数学入試問題3.小問集合 (ア-ⅱ)平面図形 円に外接する三角形の求角　解説解答



(ⅱ)　∠BDE = 35°，∠DBE = 28°のとき、∠CAIの大きさは□である。

解説解答



△DBEにおいて　∠EDB + ∠DBE + ∠BED = 180°　　∠BED = ∠BEG + ∠GED

∠DEA = ∠DBA = ∠ABC = 27°(弧AD，弧ACの円周角)

また　(ア)より△AIF ∽ △EHG なので　∠FAI = ∠GeH = 27°

△ABCにおいて　∠BAI + ∠IAC + ∠ACB + ∠CBA = 180°　∠CAI = ∠xとする。

27° + ∠ｘ + 90° + 27° = 180°

∠x = 180° - ( 90° + 27°×2) = 36°


答　　　　36





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