栃木県立高等学校数学過去問研究
今回は 栃木県立高校数学入試問題4の平面図形問題2題を解説します。Ⅰは円の性質を用いた証明問題，2は三平方の性質を用いた基本的な問題です。
栃木県立高校 過去問対策
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栃木県立高校2015年度 数学入試問題 4. 平面図形 （証明問題） 問題
１ 解説解答
| △ACD∽△ABEであることを証明しなさい。 |
| 解説 |
| 三角形の相似条件は ①３組の辺の比がすべて等しい。 ②２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。 ③２組の角がそれぞれ等しい。 のいずれかです。円の性質を用いた相似形の証明の場合 ③の２角相等で証明する問題が一般的です。 |
| 証明 |
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| △ACDと△ABEにおいて、 半円の弧に対する円周角なので、∠CDA = 90°,・・・① 仮定より ∠BEA = 90°・・・② ①,②より ∠CDA = ∠BEA ・・・③ 弧ADの円周角なので∠ACD = ∠ABE ・・・④ ③,④ より２角相等なので△ACD∽△ABE |
問２ ① 解説解答
| (1) BCの長さを求めなさい。 |
| 解説 |
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| △ABDと△CBDにおいて 三平方の定理より  |
問２ ② 解説解答
| (2) ∠BAC = a°とするとき、∠BDEの大きさをaを用いて表しなさい。 | |
| 解説 |
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| ∠EDA=∠BDA + ∠EDB ∠BDA = 90°なので ∠EDA = 90°+ ∠EDB 外角の性質より ∠EDA = 90°+ ∠EDB = ∠CED + ∠DCE ∠CED = 90°なので ∠EDA = 90°+ ∠EDB = 90°+ ∠DCE したがって ∠EDB = ∠DCE 二等辺三角形の底角の性質より  |
