桐朋高等学校の2020年度数学入試問題は例年通り大問6題構成で、1.計算3問 2.小問3問 3.文章題(方程式の応用) 4.関数 5.平面図形 6.立体図形でした。
今回は、6．立体図形を解説します。
桐朋高校 過去問解説解答
桐朋高校数学入試問題傾向と対策
高校受験はプロ家庭教師集団スペースONEにお任せください。
桐朋高校2020年度 数学入試問題 6. 立体図形 問題
桐朋高校2020年度 数学入試問題 6. 立体図形 (1) 解説解答
解説
円錐の展開図は下図の通り。
点Q，Q'とする。点Qから円錐の側面上を1周して点Qに戻る曲線のうち最短となるℓはQQ'となる。
PQ = PQ'(母線)となるので△PQQ'は二等辺三角形。
点Bは弧QQ'の中点となるので、二等辺三角形の性質より、∠QPE = ∠Q'PE，∠PEQ = 90°
よって ∠QPE = 45°，∠PEQ = 90°より∠EQP = 45°
直角二等辺三角形の辺の比より
(1) ② PDの長さ
解説
QA：AB = 1：2
円周角は弧の長さに比例するので、∠QPD：∠DPE = 1：2
桐朋高校2020年度 数学入試問題 6. 立体図形 (2) ① 解説解答
(2) △PDE，△PEF，△PFD，△ODE，△OFDで囲まれた六面体について，次のものを求めよ。
① DFの長さ
解説解答
△AOCにおいて 弧と中心角の関係から
① DFの長さ
解説解答
△AOCにおいて 弧と中心角の関係から
よって 辺の比より
AC //DF なので △PAC ∽ △PDF より PA：PD = AC：DF
桐朋高校2020年度 数学入試問題 6. 立体図形(2) ② 解説解答
② 六面体ODEFPの体積
解説解答
六面体ODEFPを三角錐P-ODF，三角錐P-ODE，三角錐P-OFEの3つの三角錐に分けて考える。
次に 三角錐P-ODEと三角錐P^OFEは合同な三角錐なので、
