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慶応義塾高校合格のための過去問傾向と対策

慶應義塾高校入試問題研究

2023年度慶応義塾高等部一般入試は募集人数男子約330名 (帰国生若干名を含む)に対し、出願者数1,277名　第一次試験受験者1206名　第一次試験合格者575名　第二次試験受験者数561名　正規合格 308名、補欠合格 149名　入学予定者283名

帰国生入試は募集人数若干名に対し、出願者数60名　第一次試験受験者数52名　第一次試験合格者数34名　第二次試験受験者数34名　正規合格者数20名　補欠合格者数4名　入学予定者数18名。

垂線入試は募集人数約40名に対し、出願者数89名　第一次合格者数55名　第二次受験者数55名　合格者41名　入学予定者数41名でした。

2023年度慶応義塾高等部数学入試問題は　大問6題構成で、出題内容は1.小問集合7問　2.確率　3.約数の個数の問題　4.方程式の応用(食塩水の問題)　5.座標平面上の図形問題　6.空間図形でした。

今回は　2.確率を解説します。偶数・8の倍数・9の倍数になる場合の整数の性質を理解していれば解ける問題です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

慶応義塾高校2023年度数学入試問題2.確率　問題

慶応義塾高校2023年度数学入試問題2.確率(1)解説解答

(1)　3つの数の積 xyzが偶数となる確率。

解説解答

3つの数の積が偶数となる場合は、
①　1つの数が偶数で、2つの数が奇数の場合
　
②　2つの数が偶数で、1つの数が奇数の場合

③　3つの数が偶数の場合

3つの数の積が奇数となる場合
④　3つの数が奇数の場合

したがって　起こりうる全ての場合の数 - 3つの数の積が奇数となる場合 = xyzが偶数となる場合の数

1，2，3，4，6のち奇数は　1，3

慶応義塾高校2023年度数学入試問題2.確率(2)解説解答

(2)　xyzが9の倍数となる確率

解説解答

3つの数が同じ場合で9の倍数となるのは
　(x，y，z)とすると　(3，3，3)(６,6，6)の　2通り。・・・①

2つの数が同じ場合
3×3 = 9　他の1つの数は　1，2，4，6
　(x，y，z)とすると、この時の場合の数は　(1，3，3)(3，1，3)(3，3，1)の3通り。同様に他の数も3通りずつとなる。
　3×4 = 12通・・・②

6×6 = 36　他の1つの数は　1，2，3，4
　この時の場合の数は　3×3　と同様　12通り・・・③

3×6 = 18　他の1つの数は　1，2，4
　この時の場合の数は　3×2 = 6通りずつとなるので　6×3 = 18通り・・・④

①，②，③，④　より　2 + 12×2 + 18 = 44通り

慶応義塾高校2022年度数学入試問題4.一次関数と二次関数のグラフ(3)解説解答

(3)　xyzが8の倍数となる確率

解説解答

3つの数が同じ場合で8の倍数となるのは
　(x，y，z)とすると　(2，2，2)(4, 4，4)(6，6，6)の　3通り。・・・①

2つの数が同じ場合
2×2 = 4　他の1つの数は　偶数となるので、4，6
　3×2 = 6通り・・・②

4×4 = 8×2 = 16　他の1つの数は　　1，2，3，6
　この時の場合の数は　3×4= 12通り・・・③

6×6 = 36　他の1つの数は　偶数となるので　2，4
　この時の場合の数は　3×2 = 6通り・・・④

2×4 = 8のとき　他の1つの数は　1，3，6
　この時の場合の数は　3×2×3 = 18通り・・・⑤

4×6 = 8×3 = 24のとき　他の1つの数は　1，3
　この時の場合の数は　3×2×2 = 12通り・・・⑥

①，②，③，④，⑤，⑥　より　3 + 6 + 12 + 6 + 18 + 12 = 57通り

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