慶應義塾高校受験はプロ集団にお任せ/プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの慶応義塾高校2021年度数学入試問題立体図形と点移動

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慶應義塾高校入試問題研究

慶應義塾高等学校2021年度数学入試問題は昨年同様大問7題構成で、1.小問集合，2.平面図形3問，3.展開図と立体図形，4.場合の数，5.塩酸記号，6.関数，7.四面体と点移動が出題されました。全範囲から満遍なく出題されていますので、教科書の全範囲を復習しましょう。

今回は7四面体と点移動を解説します。

慶応義塾高校2021年度数学入試問題7.四面体と点移動　問題

慶応義塾高校2021年度数学入試問題7.四面体と点移動(1)解説解答

(1)　四面体OABCの体積を求めなさい。

解説解答

頂点から直角三角形ABCに垂線をおろしその交点をHとする。

慶應義塾高校数学過去問

点Hは直角三角形のAC上にあり、AH = HCとなる。

慶応高校数学過去問

直角三角形OAHにおいて、三平方の定理より

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したがって　四面体ABCの体積は

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慶応義塾高校2021年度数学入試問題7.四面体と点移動(2)解説解答

(2)　下図は動点Pについて、出発から8秒後までの点Oからの距離の変化の様子をグラフに示したものである。同様にして、2つの動点Q，Rについて出発から8秒後までの様子をグラフに実線で書き加えよ。

解説解答

動点Qの速さは　秒速2cm，OB = 4cmなので、O→Bを2秒，B→Oを2秒で往復する。

動点Rは　秒速4cm，OC = 4cmなので、O→Cを1秒，C→Oを1秒で往復する。

答

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慶応義塾高校2021年度数学入試問題7.四面体と点移動(3)解説解答

(3)　t秒後に初めて三角形PQRが底面の三角形ABCと平行になった。そのときのtの値と四面体OPQRの体積を求めよ。

t　解説解答

三角形PQRが底面の三角形ABCと平行になるのは、OP = OQ = ORとなるとき。よって下図の通り〇のとき。初めて平行になるのは　2 ＜ t ＜ 3のとき。。

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下図の様に、相似比より

四面体高校受験

別解

動点Pと動点Rは初めてOP = PRとなるとき、動点Pと動点Rは合わせて8cm動いている。

よって

四面体の高さ家庭教師

四面体OPQRの体積　解説解答

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