慶応義塾女子高校 過去問傾向と対策
慶應義塾女子高校過去問過去問傾向と対策
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慶応義塾女子高校2015年度数学入試問題2.整数の性質 問題
[条件] Aの各桁の自然数について、同じ自然数の間にはそれより大きい自然数が入るかまたは、他の自然数は入らない。
例えば n = 2のとき、1221は条件を満たすが、1212は条件を満たさない。このような2n桁の数Aについて、次の問いに答よ。
[1] n = 2のとき、1221以外のAをすべて答えよ。
[2] n = 3のとき、自然数1，2について、左から1,2,2,1の順に現れる数Aをすべて答えよ。
[3] 18桁の数の総数は、16桁の数の総数の何倍になるか。
慶応義塾女子高校2015年度 数学入試問題 2. 整数の性質 [1] 解説解答
| [1] n = 2のとき、1221以外のAをすべて答えよ。 |
| 解説解答 |
| 2n桁 = 2×2 = 4桁の整数 [条件] Aの各桁の自然数について、同じ自然数の間にはそれより大きい自然数が入るかまたは、他の自然数は入らない。より 2，2は連続するので、1221以外の並べ方は 1122, 2211 |
| 答 1122, 2211 |
慶応義塾女子高校2015年度 数学入試問題 2. 整数の性質 [2] 解説解答
| [2] n = 3のとき、自然数1，2について、左から1,2,2,1の順に現れる数Aをすべて答えよ。 |
| 解説 |
| 2n桁 = 2×3 = 6桁の整数 [条件] Aの各桁の自然数について、同じ自然数の間にはそれより大きい自然数が入るかまたは、他の自然数は入らない。より 3，3は連続するので、1221の間に33が入る場合を考える。 331221,133221,123321,122331,122133 |
| 答 331221,133221,123321,122331,122133 |
慶応義塾女子高校2015年度 数学入試問題 2. 整数の性質[3] 解説解答
| [3] 18桁の数の総数は、16桁の数の総数の何倍になるか。 | |
| 解説 | |
| 18桁の数 2n桁 = 18 より n = 9 [条件] Aの各桁の自然数について、同じ自然数の間にはそれより大きい自然数が入るかまたは、他の自然数は入らない。より 9，9は連続するので、9，9の置き方は 9×2 - 1 =17通りずつあるので、18桁の数は、16桁の数の17倍。 |
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| 答 17倍 | |
