慶応義塾女子高校過去問貝瀬悦
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慶応義塾女子高校2024年度数学入試問題2.場合の数 問題
慶応義塾女子高校2024年度数学入試問題2.場合の数[1]解説解答
[1] 生徒が全部で2人のときは銭湯の生徒が支払方法A，2人めの生徒が支払方法Bという並び方だけであるから1通りである。生徒が全部で4人，6人のとき(条件)を満たす並び方は全部でそれぞれ何通りあるか答えなさい。
解説解答
予めお釣りを用意していないので 先頭は必ずA，最後はBとなる。
4人のとき (ABAB)(AABB)の2通り
6人のとき (AAABBB)(AABABB)(AABBAB)(ABAABB)(ABABAB)の5通り
答え 4人のとき 2通り 6人のとき 5通り
解説解答
予めお釣りを用意していないので 先頭は必ずA，最後はBとなる。
4人のとき (ABAB)(AABB)の2通り
6人のとき (AAABBB)(AABABB)(AABBAB)(ABAABB)(ABABAB)の5通り
答え 4人のとき 2通り 6人のとき 5通り
慶応義塾女子高校2024年度数学入試問題2.場合の数 [2]解説解答
(a) 先頭の生徒から２人めまでの並び方が(ア)通りで、残り6人の並び方が(イ)通り
解説解答
先頭から2人目までの並び方は ABの1通り。
残り6人の並び方は(1)より5通り。
答え ア 1通り イ 5通り
(b) 先頭の生徒から4人めまでの並び方が(ウ)通りで、残り4人の並び方が(エ)通り。
解説解答
4人のとき (a)でABなので、(AABB)の１通り。
残り4人の並び方 5番目は必ずA，8番目はBなので6番目と7番目の並び方だけを考えると (AB)(BA)の2通り
答え ウ 1通り エ 2通り
(c) 先頭の生徒から6人めまでの並び方が(オ)通りで、残り4人の並び方が(カ)通り。
解説解答
6人の並び方は(a)(b)を除いて(AAABBB)(AABABB)の2通り。残り2人の並び方は1通り。
答え オ 2通り カ 1通り
(d) 先頭の生徒が支払方法A，8人目が支払方法B，2人めから7人めまでの6人が＜条件＞を満たす並び方であればよいから(キ)通り
解説解答
(d)を満たす並び方は５通り。
したがって、生徒が全部で8人のとき、＜条件＞を満たす並び方は、全部で
(ア)×(イ) + (ウ)×(エ) + (オ)×(カ) + (キ) =(ク)通りである。
同様に考えると、生徒が全部で10人のとき、＜条件＞を満たす並び方は全部で(ケ)通りである。
解説解答
したがって 8人のとき全部で 1×5 + 1×2 + 2×1 + 5 = 14通り。
8人めの集金が終わったときに箱の中の500円硬貨が0枚になる並び方は(d)の5通り。
10人の場合は
1×14 + 1×5 + 2×2 + 5×1 + 14 = 42通り。
答え キ 5 ク 14 ケ 42
