2015年度共立女子第二高等学校過去問研究
共立女子第二高等学校数学入試問題は例年通り小問集合と大問の出題構成でした。出題内容は1. 小問集合 2.関数 3.円の性質 4.平面図形 5.立体図形でした。
今回は Ⅲ 円の性質を解説します。
共立女子第二高校 過去問対策
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共立女子第二高校2015年度 数学入試問題 3. 平面図形 問題
① 解説解答
① ∠CAD
解説解答
1角円で、等しい長さの弧に対する円周額の大きさは等しいので、
弧AB = 弧BC = 弧CD = 弧DE = 弧EA より∠ADB = ∠BEC = ∠CAD = ∠DBE = ∠ECA = χ°とおく。
三角形の１つの角の外角は残り２つの内角の和に等しいので,、図のようにF，Gをおくと、
△BFEにおいて、∠FEB + ∠EBF = ∠GFD = 2χ
△GACにおいて、∠GAC + ∠ACG = ∠DGF = 2χ
したがって △DGCにおいて、 ∠DGF + ∠GFD + ∠FDG = 2χ + 2χ + χ = 5χ = 180°
χ = 180÷5 = 36
② 解説解答
解説解答
点B，点Dと円の中心をそれぞれ直線で結ぶ。
円の接線は接点を通る半径に垂直であるから、∠PBO = ∠PDO = 90°
また、円の中心角と円周角の関係から∠BOC = 2∠BEC = 72°，∠DOC = 2∠DAC = 72°
したがって ∠BPD = 360°- (∠BOC + ∠DOC + ∠PBO + ∠PDO) = 360°- 72°×2 - 90°×2) = 36°
答 36°
