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九州国際大学付属高校 過去問対策

九州国際大附属高等学校数学過去問研究


2013年度 九州国際大附属高校一般算数入学試験問題は 例年通り 小問集合と大問5題の構成でした。出題内容は 1.計算を含む小問集合10問 2.関数のグラフ 3.規則性と立体の体積・表面積 4.方程式の応用 5.平面図形(円の性質) 6.平面図形と立体図形でした。

難問はなく、各分野から基本~標準レベルの問題が満遍なく出題されていました。

今回は 5.平面図形(円の性質)を解説します。三平方の定理を用いた出題です。要領よく補助線を引いて 各角度が30°,60°の直角三角形を見つけていきましょう。




                                   

九州国際大学付属高校2013年度数学入試問題5 平面図形 問題

高校受験プロ家庭教師

九州国際大学付属高校2013年度数学入試問題5.平面図形 (1) 解説解答

円Oの半径rを求めなさい。

解説

高校受験プロ家庭教師

半径r=OQなので、OQの長さを求めるとよい。

四角形ABCDはひし形なので AB=AD 

よって△ABDは正三角形なので∠ABO=60°

△BOQにおいて ∠ABO=60°  ∠OQB=90° よって∠QOB=30°なので

辺の比は QB:BO:OQ=1:2:√3

BO=2なので 辺の比より OQ=r=√3

答  √3



九州国際大学付属高校2013年度数学入試問題5 平面図形 (3) 解説解答


線分BP,DQの交点をEとするとき、△QBEの面積を求めなさい。解説九州国際大学付属高校受験プロ家庭教師

図の通り △AQP∞△ABDより 面積比は 3×3:4×4=9:16

よって 台形QPCBの面積は 三角形ABDの(16-9)/16=7/16

QP:BD=3:4  なので PE:EB=3:4,QE:ED=3:4

よって △QPE:△QEB:△BED:△PED=3×3:3×4:4×4:3×4

△QBEは台形QPCBの面積の12/(9+12+12+16)=12/49

よって △QBEの面積は △ABCの面積の7/16×12/49=3/28

(2)より △ABDの面積は 4×2√3÷2=4√3なので

4√3×3/28=3√3/7

答  3√3/7


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