九州国際大附属高等学校数学過去問研究
2015年度 九州国際大附属高校一般算数入学試験問題は 例年通り 小問集合と大問５題の構成でした。難問奇問はありませんので、数学の章ごとの問題や巻末問題を繰り返し練習しましょう。
出題内容に大幅な変更はありませんので、過去問を練習することが、九州国際大学附属高校入試合格に効果的です。
今回は立体図形を詳しく解説します。
九州国際大学付属高校 過去問対策
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九州国際大学付属高校2015年度数学入試問題6立体図形 問題
九州国際大学付属高校2015年度数学入試問題6立体図形 (1)解説解答
(1) 正四角錐OABCDの体積を求めなさい。
解説
底面積ABCDは正方形なので、頂点Oから底面ABCDに垂線をおろすと、交点は正方形の対角線の交点Iと交わる。
九州国際大学付属高校2015年度数学入試問題6立体図形 (2)解説解答
(2) 線分ANの長さを求めなさい。
解説
Mから底面ＡＢＣＤに垂線をおろし、その交点をＭ'とする。
Ｍ'は対角線ＡＣ上にあるので、ＭＭ'//ＯＩより、△ＣＭＭ' ∽ △ＣＯＩ・・・①
また △ＣＭＭ'と△ＩＭＭ'において、
ＣＭ' = ＩＭ', ＭＭ' = ＭＭ' （共通）, ∠MM’C = ∠ＭＭ'Ｉ = 90°より
ＣＭＭ' ≡ ＩＭＭ'・・・②
また ＭＭ'//ＡＮ より △ＭＩＭ' ∽ △ＮＩＡ ・・・③
①,②,③より
九州国際大学付属高校2015年度数学入試問題6立体図形 (3)解説解答
解説
図の通り △ＭＮＥ = △Ｍ'ＮＥなので
底辺ＮＥ，高さＡＭ' となる。
