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明治学院高校　過去問対策

明治学院高等学校過去問研究

明治学院高等学校の2021年度数学入試問題は例年通り大問5題構成で、出題内容は1.小問集合10問，2.座標平面と確率，3.平面図形，4.連立方程式の応用，5.平面図形でした。
全体的に問題の分量・難易度ともに例年通りです。
過去問題を十分研究し問題傾向とボリュームになれて対策を取りましょう。

今回は　4.連立方程式の応用を解説します。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

明治学院高校2021年度数学入試問題[4]連立方程式の応用　問題

明治学院高校数学過去問傾向と対策



明治学院高校2021年度数学入試問題[4]連立方程式の応用(1)解説解答

(1)　表におけるzの値を求めよ。

解説解答

大学付属高校プロ家庭教師東京

評価Aの生徒の合計点は　 10×1 + 9×4 + 8×5 = 86　よって　平均点は　86÷(1 + 4 + 5) = 8.6点

評価Cの生徒の合計点は　3×z + 2×5 + 1×2 + 0×4 = 3z + 12　よって平均点は　(3z + 12)÷(z + 5 + 2 + 4) = (3z + 12)÷(z + 11)

評価Aの生徒の平均点は、表値Cの生徒の平均点よりも7点高いので、

8.6 - 7 = (3z + 12)÷(z + 11)

1.6×(z + 11) = 3z + 12

1.6z + 17.6 = 3z + 12

3z - 1.6z = 17.6 - 12

1.4z = 5.6

z = 4

答　　4

明治学院高校2021年度数学入試問題[4]連立方程式の応用(2)解説解答


(2)　生徒の総数を求めよ。
解説解答

合格者の合計点は

10×1 + 9×4 + 8×5 + 7x + 6×2 + 5×2 + 4y = 108 + 7x + 4y

合格者の人数は

1 + 4 + 5 + x + 2 + 2 + y = 14 + x + y

よって　合格者の平均点は

(108 + 7x + 4y) ÷ (14 +x +y) = 6.6

108 + 7x + 4y = 6.6(14 + x + y)

これを整理して　2x - 13y = - 78。。。①

得点3点の生徒も合格者に含めると合計点は

108 + 7x + 4y + 3×4 = 120 + 7x + 4y

合格者の人数は

14 + x + y + 4 = 18 + x + y

したがって　平均点は(20 + 7x + 4y) ÷ (20 + 7x + 4y) = 6

20 + 7x + 4y = 6× (20 + 7x + 4y)

これを整理して　x = 2y -12・・・②

②を①に代入して

2(2y - 12) - 13y = - 78　これを解いて　y = 6

x = 2×6 - 12 = 0

生徒の総数は　18 + x + y+ 5 + 2 + 4 = 29

x = 0人，y - 6人なので　29 + 6 = 35


答　　　35人
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