桜美林高校過去問傾向と対策
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桜美林高校 過去問対策

桜美林高等学校数学過去問研究

2009年度桜美林高等学校数学入試問題は1.小問集合10題  2.座標とグラフ  3.円の性質  4. 数列の大問4問構成でした。

                                   

桜美林高校2009年度数学入試問題3.円の性質 問題

図のように,半径3 の円に正三角形ABCが内接している。点P は∠A に対する弧BC上を点B から点C まで動く。 

いま,BP = PQ となるようにAP の延長上に点Qをとるとき,次の問いに答えなさい。

桜美林高校数学入試問題解説解答


(1) 辺BC の長さを求めなさい。


(2) ∠ BQP の大きさを求めなさい。


(3) 点P がBからCまで動くあいだに,点Q  が動いた道のりを求めなさい。

桜美林高校2009年度数学入試問題3.円の性質  (1) 解説解答

(1) 辺BC の長さを求めなさい。

解説解答

図のように円の中心Oと点A,B,Cを結ぶ。Oから辺BCに垂線を下ろし交点をDとする。

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∠BOC = ∠AOB = ∠AOC = 360÷3 = 120°

∠BOD = 120 ÷ 2 = 60°

よって三角形BODはそれぞれの角度を30°,60°とする直角三角形。

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桜美林高校2009年度数学入試問題3.円の性質 (3) 解説解答


(3) 点P がBからCまで動くあいだに,点Q が動いた道のりを求めなさい。

解説解答 

下図の通り。

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点Qが動く道のりのつくる放物線は、辺BCを半径とする中心角60°の扇形の円周×2

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