桜美林高等学校数学過去問研究
2009年度桜美林高等学校数学入試問題は１．小問集合１０題 ２．座標とグラフ ３．円の性質 ４． 数列の大問４問構成でした。
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桜美林高校2009年度数学入試問題3.円の性質 問題
いま，BP ＝ PQ となるようにAP の延長上に点Qをとるとき，次の問いに答えなさい。
（1） 辺BC の長さを求めなさい。
（2） ∠ BQP の大きさを求めなさい。
（3） 点P がBからCまで動くあいだに，点Q が動いた道のりを求めなさい。
桜美林高校2009年度数学入試問題3.円の性質 (1) 解説解答
（1） 辺BC の長さを求めなさい。
解説解答
図のように円の中心Oと点A,B,Cを結ぶ。Oから辺BCに垂線を下ろし交点をDとする。
∠BOC = ∠AOB = ∠AOC = 360÷3 = 120°
∠BOD = 120 ÷ 2 = 60°
よって三角形BODはそれぞれの角度を30°，60°とする直角三角形。
解説解答
図のように円の中心Oと点A,B,Cを結ぶ。Oから辺BCに垂線を下ろし交点をDとする。
∠BOC = ∠AOB = ∠AOC = 360÷3 = 120°
∠BOD = 120 ÷ 2 = 60°
よって三角形BODはそれぞれの角度を30°，60°とする直角三角形。
桜美林高校2009年度数学入試問題3.円の性質 (2) 解説解答
(2) ∠ BQP の大きさを求めなさい。
解説解答
∠ACBは正三角形の１つの内角なので、∠６０°
∠ACBと∠APBはともに弧ABの円周角 よって∠ACB＝∠APB=∠６０°
また三角形BPQは 辺BP = 辺PQの二等辺三角形 よって∠PBQ = ∠BQP
∠BQP = 60 ÷ 2 = 30°
解答 ３０°
桜美林高校2009年度数学入試問題3.円の性質 (3) 解説解答
(3) 点P がBからCまで動くあいだに，点Q が動いた道のりを求めなさい。
解説解答
下図の通り。
点Qが動く道のりのつくる放物線は、辺BCを半径とする中心角60°の扇形の円周×2
