桜美林高等学校数学過去問研究
今回は 2016年度桜美林高校数学第2回入試問題[3]方程式の応用を解説します。方程式はなるべく整理で射るところは整理して簡潔な式を立てるようにしましょう。
桜美林高校 過去問対策
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桜美林高校2016年度 数学入試問題 3. 方程式の応用 問題
Ａ商店：１個400円で販売している。
Ｂ商店：1個425円で販売しているが、50個以上まとめて購入した場合は51個目からは2割引にしている。
Ｃ商店：1個429円で販売しているが、10個購入する毎に得点として、追加で2個プレゼントしている。
このとき、次の問いに答えなさい。ただし、消費税は考えないものとする。
(1) 商品を100個欲しいとき、1番安く購入できる商店はどこか。また、そのときの代金も求めなさい。
(2) この商品を、Ａ商店とＢ商店で合わせて200個購入し、73690円を支払った。このとっき、Ｂ商店で買った個数を求めなさい。ただし、Ｂ商店で買った個数は51個以上とする。
(3) この商品を11個欲しいとき、Ｃ商店で購入するとプレゼントの分を含めて10個の値段ですむことになる。この商品をＣ個欲しいとき、Ａ商店で購入するよりＣ商店で購入する方が3300円安く購入できるという。Ｃの値を求めなさい。
Ｃ商店：1個429円で販売しているが、10個購入する毎に特典として、追加で1個プレゼントしている。
桜美林高校2016年度 数学入試問題 3. 方程式の応用(1) 解説解答
(1) 商品を100個欲しいとき、1番安く購入できる商店はどこか。また、そのときの代金も求めなさい。
解説
Ａ商店：１個400円で販売しているので、400×100 = 10000円
Ｂ商店：1個425円で販売しているが、50個以上まとめて購入した場合は51個目からは2割引にしているので、425×50 + 425×0.8×50 = 38250円
Ｃ商店：1個429円で販売しているが、10個購入する毎に特典として、追加で1個プレゼントしているので 100÷11 = 9・・・1 より 4290×9 + 429 = 39039円
答 Ｂ商店 38250円
桜美林高校2016年度 数学入試問題 3. 方程式の応用(2) 解説解答
解説
Ｂ商店で買った個数は51個以上なので、Ｂ商店で50個購入すると 425×50 = 21250円
73690 - 21250 = 52440円で150個買うときのＢ商店での購入数をχ個とすると、Ａ商店での購入数は(150 - χ)個
400×(150 - χ) + 425×0.8χ = 52440
60000 - 400χ + 340χ = 52440
60χ = 7560
χ = 126
したがって 126 + 50 176
答 176個
桜美林高校2016年度 数学入試問題 3. 方程式の応用(3) 解説解答
(3) この商品を11個欲しいとき、Ｃ商店で購入するとプレゼントの分を含めて10個の値段ですむことになる。この商品をＣ個欲しいとき、Ａ商店で購入するよりＣ商店で購入する方が3300円安く購入できるという。Ｃの値を求めなさい。
Ｃ商店：1個429円で販売しているが、10個購入する毎に特典として、追加で1個プレゼントしている。
解説解答
Ａ商店で11個購入するときの値段は 4400円，Ｃ商店で11個購入するときは追加で1個プレゼントされるので、4290円。
11個毎に 4400 - 4290 = 110円の差ができる。
したがって 3300÷110 = 30 11×30 = 330個購入すると Ａ商店で購入するよりＣ商店で購入する方が3300円安く購入できる。
答 330個
