成城学園高校過去問傾向と対策
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成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 問題
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成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 (1)解説解答
解説解答
∠ABC = 30°,∠CAB = 60° ∠BCA = 90°
△ABCは正三角形なので AB = BD = DA = 2
また △ACEも正三角形なので AC = CE = EA = 1
△GDBと△GCAにおいて
∠BGD = ∠AGC (対頂角)・・・①
また ∠DBC = ∠DBA + ∠ABC = ∠ACB = 90° なので DB //AC
よって ∠DBG = ∠CAG (平行線の錯角)・・・②
①,②より △GDB ∽ △GCA
したがって DB:CA = BG:AG = 2:1
BA = 2 なので
成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 (2)解説解答
解説解答
(1) より △GDB ∽ △GCAなので
DG:GC = 2:1
成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 (3)解説解答
三角形の合同条件
① 3組の辺がそれぞれ等しい。
② 2組の辺とその間の角が等しい
③ 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。
(3) AFの長さを求めよ。
解説解答
△ADCと△ABEにおいて
AD = AB (正三角形ADBの一辺),CA = EA (正三角形ACEの一辺)
∠CAD = 180° - ∠EAC = 180° - 60° = 120°
∠EAB = 180° - ∠DAB = 180° - 60° = 120°
よって ∠CAD = ∠EAB
したがって 2辺とその間の角が等しいので △ADC ≡ △ABE
よって ∠ADC = ∠ABF 弧AFの円周角が等しくなるので 四角形DBFAは 円に内接する。
したがって △DBG ∽ △FAG