高校受験はプロにお任せ/プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの成城学園高校2019年度数学入試問題2.平面図形円の性質解説解答

成城学園高校過去問傾向と対策
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今回は2019度成城学園高校数学入試問題から、2.円の性質の問題を解説します。

成城学園高校の入試問題の構成は毎年同じです。過去問を十分学習することで合格が見えてきます。特に平面図形ではどこに相似形があるかを見つけることが解法のポイントになります。

数学入試問題 2.　平面図形

(1)　CDの長さを求めよ。（式または考え方）

解説解答

AO = CO (円Oの半径)　なので、CO = 3cm

AD：DB = 2：1　なので、

OD = AD- AO = 1cm

三平方の定理より

BEの長さを求めよ。（式または考え方）

解説解答

△AOCはAO = OC (円Oの半径)，∠AOC = 90°なので、辺の比より　

△ADCと△EDBにおいて

∠CAD =∠BED (弧BCの円周角)，∠DCA =∠DBE (弧AEの円周角)　二角相等なので　△ADC ∽△EDB

よって　DC：CA = DB：BE

AEの長さを求めよ。（式または考え方。)

解説解答

△AEBは∠AEB = 90°（直径の円周角）なので、直角三角形。

三平方の定理より

△AEDの面積を求めよ。（式または考え方）

解説解答

△ABEの面積は

AD：DB = 2：1　なので、△ADEと△DEBの面積比も2：1

△AEDの面積は