高校受験はプロにお任せ/プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形相似形解説解答

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成城学園高校過去問解説解答

成城学園高等学校過去問研究

2022年度成城学園高校一般入試の募集人数　男女約40名に対し、応募者男子39名　女子83名　受験者男子31名　女子79名　合格者男子10名　女子33名でした。

成城学園高校2022年度数学入試問題は、1. 小問集合10問　2.反比例のグラフ　3.平面図形　4.空間図形2題　円錐台，立方体の切断　5.直方体の解点移動が出題されました。

今回は2022度成城学園高校一般数学入試問題から、3.平面図形を解説します。相似形の応用問題です。証明は必要はありませんが、対応する辺を考えましょう。

成城学園高校の入試問題の構成は毎年同じです。過去問を十分学習することで合格が見えてきます。

成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形　問題

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成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 (1)解説解答

(1) AGの長さを求めよ。

解説解答

成城学園高校過去問解説

∠ABC = 30°，∠CAB = 60°　∠BCA = 90°

△ABCは正三角形なので　AB = BD = DA = 2

また　△ACEも正三角形なので　AC = CE = EA = 1

△GDBと△GCAにおいて

∠BGD = ∠AGC (対頂角)・・・①

また　∠DBC = ∠DBA + ∠ABC = ∠ACB = 90°　なので　DB //AC

よって　∠DBG = ∠CAG (平行線の錯角)・・・②

①，②より　△GDB ∽ △GCA

したがって　DB：CA = BG：AG = 2：1

BA = 2 なので

成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 (2)解説解答

(2)　DGの長さを求めよ。

解説解答

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(1)　より　△GDB ∽ △GCAなので

DG：GC = 2：1

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成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 (3)解説解答

三角形の合同条件

①　3組の辺がそれぞれ等しい。
②　2組の辺とその間の角が等しい
③　1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

(3)　AFの長さを求めよ。

解説解答

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△ADCと△ABEにおいて

AD = AB (正三角形ADBの一辺)，CA = EA (正三角形ACEの一辺)

∠CAD = 180° - ∠EAC = 180° - 60° = 120°

∠EAB = 180° - ∠DAB = 180° - 60° = 120°

よって　∠CAD = ∠EAB

したがって　2辺とその間の角が等しいので　△ADC ≡ △ABE

よって　∠ADC = ∠ABF　　　弧AFの円周角が等しくなるので　四角形DBFAは　円に内接する。

高校受験過去問解説

したがって　△DBG ∽ △FAG

高校入試問題解説解答

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