成城学園高校過去問傾向と対策
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(3) 点Tは、点Pが出発してから4秒後に点Oを出発し、直線m上を下向きに毎秒acmの速さで動く。点Pが出発してから8秒後に4点P,Q,R,Tが一つの円の周上にあった。この時のaの値を求めよ。
解説解答
4点P,Q,R,Tが一つの円の周上にあるとき∠PQR ≠ 90° なので、QTお直径とするとき直径の円周角が90°となる。
よって∠TPQ = ∠QRT = 90°
△OQRと△OPTにおいて
∠ROQ = ∠TOP = 90°
∠QRO = ∠PTO (弧QRの円周角) 二角相等なので △OQR ∽ △OPT
RO:OQ = TO:OP
OP = 8
OQ = (8 - 1)×3 = 21
OR = (8 - 2)×3 = 18
OT = (8 - 4)×a = 4a
