成城学園高校過去問傾向と対策
高校受験指導はスペースONEのプロ家庭教師にお任せください。
成城学園高校2023年度数学入試問題5.平面上の点移動 問題
成城学園高校受験指導はスペースONEのプロ家庭教師にお任せください。
成城学園高校2023年度数学入試問題5.平面上の点移動 (1)解説解答
解説解答
OP = 5cm
OQ = (5 - 1)×3 = 12cm
OR = (5 - 2)×3 = 9cm
△PQRの周の長さは 5 + 12 + 9 + 13 + 15 = 42
答 42cm
成城学園高校2023年度数学入試問題5.平面上の点移動 (2)解説解答
(2) 点Sは、点Pが出発してから3秒後に点Oを出発し、直線m上を下向きに毎秒3cmの速さで動く。四角形PQRSが216c㎡になるのは、点Pが出発してから何秒後か。
解説解答
四角形PQrSの面積が216c㎡になるときの時間を点Pが出発後t秒とする。
OP = t
OQ = (t - 1)×3 = 3t - 3
OR = (t - 2)×3 = 3t - 6
OS = (t - 3)×3 = 3t - 9
答 6秒後
成城学園高校2022年度数学入試問題3.平面図形 (3)解説解答
(3) 点Tは、点Pが出発してから4秒後に点Oを出発し、直線m上を下向きに毎秒acmの速さで動く。点Pが出発してから8秒後に4点P,Q,R,Tが一つの円の周上にあった。この時のaの値を求めよ。
解説解答
4点P,Q,R,Tが一つの円の周上にあるとき∠PQR ≠ 90° なので、QTお直径とするとき直径の円周角が90°となる。
よって∠TPQ = ∠QRT = 90°
△OQRと△OPTにおいて
∠ROQ = ∠TOP = 90°
∠QRO = ∠PTO (弧QRの円周角) 二角相等なので △OQR ∽ △OPT
RO:OQ = TO:OP
OP = 8
OQ = (8 - 1)×3 = 21
OR = (8 - 2)×3 = 18
OT = (8 - 4)×a = 4a