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成城学園高校2024年度数学入試問題5.平面上の平行移動 問題
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成城学園高校2024年度数学入試問題5.平面上の平行移動 (1)解説解答
解説解答
上図の通り、 ずらし始めてから4秒間は 直角二等辺三角形。4秒後から6秒後まで 底辺4cm高さ4cmの直角二等辺三角形+ 長方形
毎秒1cmの速さなので 4秒後までの二等辺三角形の面積は
0 ≦ t ≦ 4
4秒後の面積は
二次関数の式なので t = 0 y = 0と t =4 y = 8を結ぶ曲線のグラフとなる。
4秒後から6秒後までは底辺4cm高さ4cmの直角二等辺三角形+底辺(t - 4)cm 高さ4cmの長方形
4 < t ≦ 6
6秒後の面積は
y = 4×6 - 8 = 16
一次関数のグラフなので t = 4 y = 8と t = 6 y= 16を結ぶ直線のグラフとなる。
答え
毎秒1cmの速さなので 4秒後までの二等辺三角形の面積は
0 ≦ t ≦ 4
4秒後の面積は
二次関数の式なので t = 0 y = 0と t =4 y = 8を結ぶ曲線のグラフとなる。
4秒後から6秒後までは底辺4cm高さ4cmの直角二等辺三角形+底辺(t - 4)cm 高さ4cmの長方形
4 < t ≦ 6
6秒後の面積は
y = 4×6 - 8 = 16
一次関数のグラフなので t = 4 y = 8と t = 6 y= 16を結ぶ直線のグラフとなる。
答え
成城学園高校2024年度数学入試問題5.平面上の平行移動 (2)解説解答
解説解答
6秒後の重なりの面積は y = 4×6 - 8 = 16c㎡
6秒後から10秒後までに直角二等辺三角形が徐々に重なっていく
重なる直角二等辺三角形の面積の部分 = 長方形の面積 - 一辺が(t - 6)cmの直角二等辺三角形の面積
よって ずらし始めて6秒後から10秒後までの面積yは
成城学園高校2024年度数学入試問題5.平面上の平行移動 (3)解説解答
(3) 重なり合う部分の面積が20c㎡になるのは、ずらし始めてから何秒後かを求めよ。
解説解答
平行四辺形が全て台形に重なるのは 10秒後
平行四辺形の面積は 6×4 = 24c㎡
よって 重なり合う部分の面積が20c㎡になるのは
(1) 6秒後から10秒後の間のとき
(2) 10秒後から徐々に重なりの面積は減っていくので
重なりの面積が4c㎡減ったとき
4c㎡減るときの底辺の長さをxとする。
よって 10 + 1 = 11秒後