高校受験はプロにお任せ/プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの成蹊高校2013年度数学入試問題場合の数解説解答

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成蹊高校過去問解説解答

成蹊高等学校過去問研究

2013年度成蹊高等学校数学一般入試問題は、例年通り大問５題構成で、出題内容は１．小問集合５問，２．場合の数，　３．関数，４．文章題，５．平面図形でした。難問はありませんが、条件に沿って積み上げる問題が毎年出題されています。

今回は、成蹊らしい条件を考える場合の数を解説します。

問題２（場合の数）

成蹊学園成蹊高校2013年度数学入試問題2.場合の数問題

大中小３個のさいころを同時に投げて、出た目の数をそれぞれｘ、ｙ、ｚとするとき、次の場合の目の出方はそれぞれ何通りあるか求めよ。

（１）　積ｘｙの値とｚの値がともに素数となる。

（２）　ｘ＞ｙであり、（ｘ－ｙ）ｚの値が素数になる。

成蹊高校2013年度　数学入試問題　2.　場合の数　(1)　解説解答

（１）　積ｘｙの値とｚの値がともに素数となる。

解説

積ｘｙのが素数になる場合は　1≦x,y≦6　　より　ｘｙ=2,3,5

1≦z≦6　　より　 z=2,3,5

x=1　のとき　
　　ｙ＝2,　z=2,3,5　
　　ｙ＝3,　z=2,3,5 　　　
　　ｙ＝5,　z=2,3,5 　　　3×3=9通り　

また　y=1　のときも　
　　x＝2,　z=2,3,5　
　　x＝3,　z=2,3,5 　　
　　x＝5,　z=2,3,5 　　3×3=9通り　

よって　　９×２＝１８通り
答　　　18通り

成蹊高校2013年度　数学入試問題　2.　場合の数　(2)　解説解答

（２）　ｘ＞ｙであり、（ｘ－ｙ）ｚの値が素数になる。

解説

ｘ＞ｙであり 1≦x,y≦6　　より　

ｘ-ｙ=1,2,3,4,5

1≦z≦6　　より　　　
　　z=1のとき、　ｘ-ｙ=2,3,5　より　

　　ｘ-ｙ=2のとき　(x=6,y=4)　(x=5y=3)　(x=4,y=2)　(x=3,y=1)　4通り，　
　　ｘ-ｙ=3のとき　(x=6,y=3)　(x=5y=2)　(x=4,y=1)　３通り，
　　ｘ-ｙ=5のとき　(x=6,y=1)　１通り
　
　　z=2のとき、　ｘ-ｙ=1　　(x=6,y=5)　(x=5y=4)　(x=4,y=3)　(x=3,y=2)　(x=2,y=1)　５通り

　　同様に　 z=3のとき、　ｘ-ｙ=1 　(x=6,y=5)　(x=5y=4)　　(x=4,y=3)(x=3,y=2)　(x=2,y=1)　５通り

　　同様に　 z=5のとき、　ｘ-ｙ=1　(x=6,y=5)　(x=5y=4)　(x=4,y=3)　(x=3,y=2)　(x=2,y=1)　５通り

よって　４＋３＋１＋５×３＝２３

答　　23通り

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