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成蹊高校合格のための過去問傾向と対策

成蹊高等学校過去問研究


2021年度成蹊高等学校一般入学試験は、応募者男子109名，女子86名，受験者男子106名，女子86名，合格者男子48名，合格者47名でした。

数学一般入試は最高点95点，受験者平均点68.6点，合格者平均点80.6点でした。

問題は例年同様大問5題構成で、出題内容も昨年通り1.小問集合5問　2.方程式の応用　3.確率　4.関数のグラフ 5.平面図形(円の性質)　でした。

今回は5.平面図形を解説します。円を等分したときの円周角の大きさなどの基礎事項はしっかり確認して使いこなせるようにしましょう。

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成蹊学園成蹊高校2021年度数学入試問題5.平面図形　問題

成蹊高校数学過去問解説



成蹊学園成蹊高校2021年度数学入試問題5.平面図形 (1)　解説解答

(1)　次の角の大きさを求めよ。

①　∠BCF

解説解答

成蹊高校数学入試問題解説

∠FCA = 90°(直径の円周角)

△CABは　BC = BAの二等辺三角形なので、∠CBA = ∠BCA + ∠BAC = ∠KBA = 360°÷10 = 36°

よって　∠BCA = 36°÷2 = 18°

したがって　∠BCF = 90° + 18° = 108°


答　　108°　



②　∠AKB

解説解答

高校受験家庭教師

△AOBはAO = BO(円Oの半径)の二等辺三角形

∠AOB = 360÷10 = 36°

よって　∠BAO = (180 - 36)÷2 = 72° 　∠BAK = 180 - 72 = 108°

①より　∠KBA = 36°

したがって　∠AKB = 180 - (108 + 36) = 36°


答　　　36°

成蹊学園成蹊高校2021年度数学入試問題5.平面図形 (2)　①解説解答

(2)　次の辺の長さを求めよ。

① KB

解説解答

高校受験プロ家庭教師

△OKBにおいて　(1)②より ∠OKB = 36°，∠BOA = 360÷10 = 36°　底角が等しいので△OKBは二等辺三角形

よって　KB = BO(半径) = 2


答　　2

成蹊学園成蹊高校2021年度数学入試問題5.平面図形 (2)②　解説解答


(2)　次の辺の長さを求めよ。

②　辺AB

解説解答

高校入試問題円の性質

△KCOと△OBCにおいて　∠OKC = ∠COB = 36°，∠KCO = ∠COK = ∠OBC = ∠BCO = 72°

二角相等なので、△KCO ∽ △OBC

円周角と中心角の性質



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