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専修大学付属高校　過去問対策

専修大学付属高等学校過去問研究

2022年度専修大学附属高校推薦入学試験は　募集人数男子110名　女子90名に対し、応募者男子105名　女子121名　受験者数男子105名　女子121名　合格者男子105名　女子121名でした。

一般入学試験は　募集人数男子110名　女子90名に対し、応募者男子219名　女子193名　受験者数男子217名　女子190名　合格者男子148名　女子146名でした。

2022年度一般数学入学試験は　昨年度より大問1題減り、大問5題構成。　1.小問集合8問　2.連立方程式の応用(食塩水の濃度)　3.反比例の文章題　4.座標平面(円に関する問題)　5.二次関数のグラフ問題が出題され、頻出の場合の数・確率が大問から小問集合での出題に変わりました。

今回は　3.反比例の文章題を解説します。

専修大学附属高校数学入試問題2022年度入試問題問3．反比例の文章題　問題

[3]　ある自転車の構造を調べてみたところ、ペダルが付いた歯車Aは歯数が45個で、ペダルを1周こぐと、歯車Aも1周回転する。歯車が付いた歯車Bは歯数が27個で、歯車Bが1周回転すると車輪も1周回転し、その分自転車が進むことがわかった。また、車輪の半径は30cmであった。2つの歯車はチェーンでつながっており、チェーンと歯車はしっかりとかみ合っている。自転車は平らな道を地面を滑らずに進み、また、ペダルをこいだ分だけ進むものとする。このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14を用いること。
(1)　ペダルを3周こいだとき、歯車Bは何周回転するか求めなさい。

(2)　ペダルを3周こいだとき、自転車は何m進むか求めなさい。

(3）ペダルを最低何周漕げば、自転車は300m以上進むか求めなさい。ただし、答えは自然数で答えること。

専修大学附属高校数学入試問題2022年度入試問題問3．反比例の文章題(1)　解説解答

(1)　ペダルを3周こいだとき、歯車Bは何周回転するか求めなさい。

解説解答

かみあった歯車が回転する問題は、反比例の問題です。

歯車Aの歯数×歯数Aの回転数 = 歯数Bの歯数×歯数Bの回転数


ペダルが付いた歯車Aは歯数が45個で、ペダルを3周こぐと、歯車Aも3周回転し、チェーンでつながっいる歯車Bは歯数が27個で、歯車Bの回転数をbとすると、

45 × 3 = 27 × b

b = 45×3 ÷27 = 5


答　　　5回転


別解

歯車Aと歯車Bの歯数の比は　45：27 = 5：3

歯車Aと歯車Bの回転数の比は　3：5

よって　歯車Aが3回転すると　歯車Bは5回転する。


答　　　5回転

専修大学附属高校数学入試問題2022年度入試問題問3．反比例の文章題(2)　解説解答


(2)　ペダルを3周こいだとき、自転車は何m進むか求めなさい。

解説解答

ペダルを3周こぐと、歯車Aも3周する。歯車Aが3周すると歯車Bは5回転する。

歯車Bが1周回転すると車輪も1周回転し、その分自転車が進むので、歯車Bが5回転すると、車輪も5周回転する。

車輪の半径は30cmで円周率は3.14なので　車輪が5周して進む距離は

30×2×3.14×5 = 942cm = 9.42m


答　　9.42m


専修大学附属高校数学入試問題2022年度入試問題問3．反比例の文章題(3)　解説解答

(3）ペダルを最低何周漕げば、自転車は300m以上進むか求めなさい。ただし、答えは自然数で答えること。

解説解答

(2)より、ペダルを3周こいだとき、自転車は9.42m進む。よってペダルを1周こぐと進む距離は

9.42÷3 = 3.14m

よって　300m以上進むためには

300÷3.14 = 95.・・・

したがって　96周こげば自転車は300m以上進む。


答　　　96周

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