早稲田実業学校高等部去問研究
2013年度早稲田実業学校高等部の数学出題構成は例年通り大問5題構成で、１．２．小問集合 ３．関数のグラフ ４．平面図形の折り返し ５．正三角形上の点移動が出題され平面図形が３題で、立体図形の出題はありませんでした。全体に平面図形の出題が多いため、図形の性質をよく理解して練習を重ねる必要があります。
今回は ２の小問から平面図形を解説します。補助線を引いて三平方の公式と相似形を用いて解きましょう。
早稲田大学系属早稲田実業学校高等部過去問対策
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早稲田実業高校 2013年度 数学入試問題 2.. 平面図形 問題
次の①，②に答えよ。
① △ABCの面積を求めよ。
② 線分ADの長さを求めよ。
① 解説解答
解説
頂点ＡからＢＣ線上に垂線をおろし、その交点をＥとおく。
ＢＥ＝χcm とする。
△ＡＢＥにおいて 三平方の定理より
△ＡＣＥにおいて 三平方の定理より
よって
これを解いて χ＝３
△ＡＢＣにおいて底辺をＢＣとするときの高さＡＥは
よって △ＡＢＣの面積は
② 解説解答
解説
△ＡＥＣと△ＣＢＤにおいて
∠ＡＥＣ＝∠ＣＢＤ＝90°
また∠ＡＣＥをχ°とすると ∠ＤＣＥ＝90°ーχ°
∠ＡＥＣ＝90°なので ∠ＥＡＣ＋∠ＡＣＥ＝90°∠ＥＡＣ＝90°ー∠ＡＣＥ＝90°ーχ°
よって △ＡＥＣ∽△ＣＢＤ
①より
△ＡＤＣは∠ＤＣＡ＝90°の直角三角形なので 三平方の定理より
