早稲田実業学校高等部去問研究
2014年度早稲田実業学校高等部の数学出題構成は例年通り大問5題構成で、１．２．小問集合 ３．関数のグラフ ４．場合の数 ５．立体図形が出題、昨年出題のなかった立体図形が出され、昨年3題出題された平面図形の出題は円の性質１題のみでした。
今回は ２の小問から円の性質を解説します。補助線を引いて三平方の公式を用いて解きましょう。
早稲田大学系属早稲田実業学校高等部過去問対策
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早稲田実業高校 2017年度 数学入試問題 2.. 確率 問題
① △CO1O2の面積を求めよ。
② △OABの面積を求めよ。
① 解説解答
① △CO1O2の面積を求めよ。
解説
点Ｂを通り直線O1O2に平行な直線をひき、直線AO1との交点をＤとする。円の接線は接点を通る半径に垂直なので、∠CAO1 = 90°
また 円外の１点から、その円にひいた２つの接線の長さは等しいので、CA = CO, CB = CO より CA = CB = 6cm
解説
点Ｂを通り直線O1O2に平行な直線をひき、直線AO1との交点をＤとする。円の接線は接点を通る半径に垂直なので、∠CAO1 = 90°
また 円外の１点から、その円にひいた２つの接線の長さは等しいので、CA = CO, CB = CO より CA = CB = 6cm
別解1
点Ｂを通り直線O1O2に平行な直線をひき、直線AO1との交点をＤとする。
円の接線は接点を通る半径に垂直なので、∠CAO1 = 90°
△AO1Cと△OO1Cにおいて、円外の１点から、その円にひいた２つの接線の長さは等しいので、CA = CO，
円O1の半径なので、AO1 = OO1，
円の接線は接点を通る半径に垂直なので、∠CAO1 = ∠COO1 =90°よって △AO1C≡△OO1C・・・①
同様に △BCO2≡△OCO2・・・②
①，②より △AO1C+ △BCO2 = △OO1C+△OCO2
別解2
円外の１点から、その円にひいた２つの接線の長さは等しいので、CA = CO, CB = CO より CA = CB = CO = 6cm
円の接線は接点を通る半径に垂直なので、∠COO1 = ∠COO2 =90°
△CO1O2は底辺O1O2高さCOの三角形の面積なので (9 + 4)×6÷2 = 39
答 39c㎡
② 解説解答
解説
∠CAO1 =∠COO1 = 90°なので 四角形AO1OCは直線CO1を直径とする円に内接する四角形。
よって∠CO1O = ∠CAO(弧COの円周角)・・・ ①
また∠CBO2 =∠COO2 = 90°なので 四角形BO2OCは直線CO2を直径とする円に内接する四角形。
よって∠CBO2 = ∠CO2O(弧COの円周角)・・・②
①，②より二角相等なので△OAB∽△CO1O2
相似比は AB：O1O2 = 12：13 なので
