巣鴨高等学校数学過去問研究
巣鴨高校2014年度入試は募集約70名 受験者127名でした。
2014年度巣鴨高等学校入試数学問題は、昨年度より大問が1題減り大問5題構成でした。出題内容は1. 小問集合５問 ２．確率 ３．関数とグラフ ４．平面図形 ５．立体図形 でした。出題内容には大幅な変化がありません。過去問をよく研究して自分の不得意な問題を克服しましょう。
今回は ４．平面図形 を解説します。
巣鴨高校 過去問対策
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巣鴨高校2014年度 数学入試問題 4. 平面図形 問題
図のような、AB = 5，BC = 6，CA = 4である△ABCがある。
辺BCの中点をM，∠Aの２等分線と辺BCの交点をDとする。
また、Cから直線ADに垂線を引き、この垂線と直線AMの交点をEとするとき、次の各問に答えなよ。
(1) MDの長さを求めよ。
(2) ME：EAを求めよ。
(3) DEの長さを求めよ。
巣鴨高校2014年度 数学入試問題4.(1) 解説解答
(1) MDの長さを求めよ。
解説
∠Aの２等分線と辺BCの交点がDなので、
角の２等分線と比の関係からAB：AC = BD：CD
AB：AC = 5：4，BC = 6 なので、MD = MC - DC より
解説
∠Aの２等分線と辺BCの交点がDなので、
角の２等分線と比の関係からAB：AC = BD：CD
AB：AC = 5：4，BC = 6 なので、MD = MC - DC より
巣鴨高校2014年度 数学入試問題4.(2) 解説解答
解説
CEの延長線上でABとの交点をFとする。
二等辺三角形の頂点の２等分線は底辺を垂直に２等分することから△AFCは二等辺三角形。
したがって、AF = AC = 4
メネラウスの定理より
別解
CEの延長線上でABとの交点をFとする。
二等辺三角形の頂点の２等分線は底辺を垂直に２等分することから△AFCは二等辺三角形。
したがって、AF = AC = 4
点Bを通り、FCに平行な直線を引き、EMの延長線との交点をGとする。
△AFE∽△ABGより AF：EG = ④：①
また右図の通り△BGM≡△CEMなので GM = EM
したがって
答 ME：EA = 1：8
巣鴨高校2014年度 数学入試問題4.(3) 解説解答
(3) DEの長さを求めよ。
解説
MD：DC = ME：EA = 1：8 なので、
三角形と比の関係から DE//CA より △MDE∽△MCA
