東邦大学付属東邦高等学校過去問研究
東邦大学付属東邦高等学校の2008年度数学入試問題は小問集合（６題）を含む大問６題構成でした。
全般的に平面図形の比重が増し立体図形が１題もありませんでした。
また、2008年度では証明問題も出されています。平面図形では相似条件・円の性質などを繰り返し練習しましょう
東邦大学付属東邦高等学校過去問傾向と対策
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東邦大学付属東邦等学校2008年度数学入試問題 平面図形問題
図のように、点０を中心とする半径５ｃｍの演習場に４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがあり、ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝８ｃｍです。
直線ＯＣと線分ＢＤの交点をＥとします。
点０から線分ＢＣに垂線を引き、線分ＢＣとの交点をＦとします。
次の各問に答えなさい。
（１）△BCEと△OCFは相似であることを証明しなさい。
（２）線分BDの長さを求めなさい。
（３）線分ADの長さを求めなさい。
東邦大学付属東邦高等学校2008年度数学入試問題平面図形(1)解説解答
解説解答
対応する２組の角がそれぞれ等しいことを利用して証明します。
∠ECBと∠OCFは共通ですから、角度を等しくするもう一組を見つけて証明します。
（証明）
△BCDにおいて、 BC=CDより、∠EBC=∠EDC・・・①
また △OBCはOB=OC(円Oの半径）の二等辺三角形で、OFは頂点Oから底辺BCにひいた垂線であるので、∠BOF＝∠COF
よって ∠BOC=２∠COF・・・③
② ③より ∠EOC＝∠COF・・・④
① ④より ∠EBC＝∠FOC・・・⑤
△BCEと△OCFにおいて ∠BCE＝∠OCF(共通）
これと⑤より対応する２組の角がそれぞれ等しいので △BCE∽△OCF
東邦大学付属東邦等学校2008年度数学入試問題平面図形(2)解説解答
(2) 線分BDの長さを求めなさい。
解説解答
(1)より△BCE∽△OCF 対応する辺は BC：OC，CE：FC，EB：OF
△OCFにおいて、OC = 5cm（半径） CF = 4cm 三平方の定理より OF = 3cm
このとき BC：OC = 8：5 よって EB：OF = 8：5
OF = 3cmなので
