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トキワ松学園高校　数学過去問傾向と対策

トキワ松学園高等学校数学過去問研究

トキワ松学園一般入試(特進コース ・ 進学コース )入試科目は、<特進コース・進学コース>国語・英語(リスニングテストを含む)・数学・面接で、面接以外の試験時間は各50分。

一般入試美術デザインコース数学選択者入試科目は、<特進コース・進学コース>国語・英語(リスニングテストを含む)・数学・面接で、 面接以外の試験時間は各50分。
一般入試美術デザインコース美術実技選択者入試科目は、<特進コース・進学コース>国語・英語(リスニングテストを含む)・美術実技・面接で、 国語・英語の試験時間は50分，美術実技時間は90分です。

2020年度数学入試問題は　1.四則計算5問，2.小問集合7問，3.方程式の応用，4.関数のグラフ，5.平面図形(円の性質と証明)，6.立方体の展開図と切断，7.場合の数と確率　が出題されました。

今回は　6.立方体の展開図と切断を解説します。空間感覚を問われる出題はトキワ松学園高校の頻出です。
　　　　　　　　　　

トキワ松学園高校2020年度数学入試問題　6.立方体の展開図と切断　問題



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トキワ松学園高校2020年度数学入試問題　6.立方体の展開図と切断　(1) 解説解答

(1)　図2に線分PQ，PFをかき入れなさい。

解説解答
下図の通り正方形ABCDにおいて、ADの中点にQ，ABの中点にPをおき点Qと点Pを直線で結ぶ。正方形ABFEにおいて、ABの中点のPとFを直線で結ぶ。

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トキワ松学園高校2020年度数学入試問題　6.立方体の展開図と切断　(2) 解説解答


(2) 線分PQ，PFの長さをそれぞれ求めなさい。

線分PQの長さ　解説解答

△APQは　AP= AQ = 2cmの直角二等辺三角形なので、直角二等辺三角形の辺の比よりトキワ松学園高校数学入試問題解答

別解　AP = AQ = 2cm，三平方の定理より

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線分PQの長さ　解説解答

PB = 2cm，BF = 4cm　三平方の定理より

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トキワ松学園高校2020年度数学入試問題　6.立方体の展開図と切断　(3) ①解説解答


(3)　図1の立方体を3点P，Q，Rを通る平面で切ったときの切り口の図形について、次の問いに答えなさい。

①　切り口の図形はどのような形ですか。最も適切な名称で答えなさい。

解説解答

トキワ松学園高校数学空間図形

上図の通り　PQ //FH，PF = QH　なので　等脚台形・・・答

台形の定義
　一組の向かい合う辺が互いに平行な四角形。




トキワ松学園高校2020年度数学入試問題　6.立方体の展開図と切断　(3) ②解説解答


②　切り口の図形の面積を求めなさい。

解説解答

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△FGHはDG = HG = 4cmの直角二等辺三角形なので、辺の比より
三平方の定理

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点P，Qから辺FHにそれぞれ垂線を下ろしその交点をI，Jとする。

△PFI ≡ △QHJなので

高校入試空間図形の切断

△PFIにおいて　三平方の定理より

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台形PFHQの面積は

トキワ松学園高校数学入試問題解答

答　　18c㎡



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