桐光学園高等学校過去問研究
2015年度桐光高等学校第1回入試数学問題は 例年通り 1.2の小問集合を含む大問5題構成で、 ３．場合の数 ４．座標平面 ５．立体図形が出題されました。
数学は１・２の小問集合は教科書基本～標準問題です。取りこぼしをしないように標準レベルの問題を繰り返し学習しましょう。
今回解説する３の場合の数条件を考えながら整理して数え上げていきましょう。数え落としのないように気をつけましょう。
桐光学園高校 過去問対策
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桐光学園高校2015年度 数学入試問題 3. 場合の数 問題
(１) 解説解答
| (1) 全部で3個の石を並べるとき、異なる並べ方は何通りあるか。 | |
| 解説 | |
| 白石を続けて2個並べたときには必ずその右に黒石を並べるので、白石3個の並べ方はできない。 よって（黒石3個），（黒石2個・白石1個），（黒石1個・白石2個）の組合せになる。 （黒石3個） 1通り （黒石2個・白石1個） 白石を右・中・左の置く3通り （黒石1個・白石2個） 黒石を右・中・左の置く3通り 以上から １＋３×２＝７ |
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| 答 ７通り |
(２) 解説解答
| (2) 全部で4個の石を並べるとき、異なる並べ方は何通りあるか。 |
| 解説 |
| 白石を続けて2個並べたときには必ずその右に黒石を並べるので、白石3個を連続した並べ方はできない。 よって（黒石4個），（黒石3個・白石1個），（黒石2個・白石2個）（黒石1個・白石3個）の組合せになる。 （黒石4個） 1通り （黒石3個・白石1個）： (○●●●）(●○●●）(●●○●）(●●●○）4通り （黒石2個・白石2個）： (○○●●）(○●○●）(○●●○）(●●○○）(●○●○）(●○○●）6通り （黒石1個・白石3個）：（黒石3個・白石1個）と同じ場合より(●○○○）と(○○○●）の2通りが減るので4 - 2 = 2通り 以上から １＋4 + 6 + 2 = 13 |
| 答 13通り |
(3) 解説解答
| (3) 全部で5個の石を並べるとき、異なる並べ方は何通りあるか。 |
| 解説 |
| 白石を続けて2個並べたときには必ずその右に黒石を並べるので、白石3個を連続した並べ方はできない。 よって（黒石5個），（黒石4個・白石1個），（黒石3個・白石2個）（黒石2個・白石3個）（黒石1個・白石4個）の組合せになる。 （黒石5個）1通り， （黒石4個・白石1個）白石を端から１個ずつずらして並べるので5通り， （黒石3個・白石2個）:白石を1個左端に置いたときもう１個の白石は1個ずつずらしながら置くと(○○●●●）(○●○●●）(○●●○●）(○●●●○）4通り， 黒石を左端に寄せる場合が（●○○●●）ここから、白石を１個ずつずらすと（●○●○●）（●○●●○）（●●○○●）（●●○●○）（●●●○○） 合わせて4 + 6 = 10通り （黒石2個・白石3個）：（黒石3個・白石2個）の並べ方と白黒を逆にした並べ方から白石3個が連続して並ぶ並べ方3通りを除けばよいので 10 - 3 = 7通り （黒石1個・白石4個）：白石3個が連続して並ぶ並べ方を除くので、（○○●○○）の1通り 1 + 5 + 10 + 7 + 1 = 24 |
| 答 24通り |
