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都立高校　過去問対策

東京都立高等学校共通数学過去問研究

2020年度をもってグループ作成問題は廃止されますが、 進学指導特別推進校(日比谷高校・西高校・国立高校・八王子東高校・戸山高校・青山高校・立川高校)と進学指導特別推進校(新宿高校・進学重視型単位制高校の国分寺高校)、進学指導推進校(進学重視型単位制高校の墨田川高校)が国語・数学・英語3科目とも自校作成問題となります。

よって　2020年度までグループ作成問題を利用していた都立大泉高校，都立白鷗高校，都立領国高校は共通問題が出題されます。

都立高校受験生は過去問を通して合格対策をとりましょう。

今回は　４．平面図形を解説します。


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

都立高校2020年度数学入試問題4.平面図形　問題

都立高校数学入試問題

都立高校2020年度　数学入試問題4.平面図形　問1.解説解答

問1　図1において、∠BAP = a°とするとき、∠APQの大きさを表す式を、次のア～エのうちから選び、記号で答えよ。

解説解答

高校受験プロ家庭教師東京

CP = CQ，∠PCQ = 90°　なので、△PQCは直角二等辺三角形。よって　∠QPC = 45°

∠PAB + ∠ABP = ∠APC = ∠APQ + ∠QPC =

∠PAB = a°, ∠ABP = 90°，∠QPC = 45°なので、

a° + 90° = ∠APQ + 45°

∠APQ = a° + 90° - 45° = a° + 45°

答　　ウ

都立高校2020年度数学入試問題4.平面図形　問2①解説解答

①　△ABP ≡ △EDQであることを証明せよ。

証明

AB = AD(仮定)，AD = DE(仮定) より　

AB = AD = DE なので、AB = DE・・・①

BP = BC = PC，DQ = DC - QC

BC = DC(仮定)，PC = QC(仮定)

よって　BP = DQ・・・②

∠ABC = ∠ADQ = 90°(仮定)

∠EDQは∠ADQの外角なので　∠ABC = ∠EDQ・・・③

①，②，③より　2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので　△ABP ≡　△EDQ

都立高校2020年度数学入試問題4.平面図形　問2②解説解答


②　次の□の中の「お」「か」「き」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
図2において、AB = 4cm，BP = 3cmのとき　線分EQの長さと線分QRの長さの比をもっとも簡単な整数の比で表すと、EQ：QR= [おか]：[き]である。

解説解答
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△ABPと△ERAにおいて
(2)①より∠PAB = ∠AER

∠PAB + ∠BPA = 90°なので　∠BPA = ∠RAE

したがって　△ABP ∽ △ERA

よって　AB：BR = PA：AE

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