都立高校受験はプロ集団にお任せ/プロ家庭教師集団スペースＯＮＥの都立高校2021年度共通数学入試問題平面図形

都立高校入試過去問傾向と対策
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都立高校　過去問対策

東京都立高等学校共通数学過去問研究

2020年度をもってグループ作成問題は廃止されますが、進学指導特別推進校(日比谷高校・西高校・国立高校・八王子東高校・戸山高校・青山高校・立川高校)と進学指導特別推進校(新宿高校・進学重視型単位制高校の国分寺高校)、進学指導推進校(進学重視型単位制高校の墨田川高校)が国語・数学・英語3科目とも自校作成問題となります。

よって　2020年度までグループ作成問題を利用していた都立大泉高校，都立白鷗高校，都立領国高校は共通問題が出題されます。

都立高校受験生は過去問を通して合格対策をとりましょう。

2021年度都立高校数学入試問題は、例年通りの出題構成で、内容は１．小問集合９問(含作図)　２．文章題(規則と平面図形)　３．一次関数のグラフ　４．平面図形　５．立体図形でした。

今回は　４．平面図形を解説します。

都立高校2021年度数学入試問題４．平面図形　問題

都立高校2021年度　数学入試問題　４．平面図形問１　解説解答

問1　図1において、∠BAP = a°とするとき、∠APQの大きさを表す式を、次のア～エのうちから選び、記号で答えよ。

解説解答

弧PCの円周角なので　∠PBC = ∠PAC

四角形ABCDは長方形なので、∠ABC = 90° = ∠ABP + ∠PBC

∠ABP = a°　なので　 ∠PAC = (90° - a)°

答　　イ

都立高校2021年度　数学入試問題　４．平面図形問２　①　解説解答

図2は、図1において、辺CDと線分APとの交点をQ，辺CDと線分BPとの交点をRととし、　AB = APの場合を示している。次の①，②に答えよ。

①　△QRPは二等辺三角形であることを証明せよ。

証明

AB = AD(仮定)，AD = DE(仮定) より　

AB = AD = DE なので、AB = DE・・・①

BP = BC = PC，DQ = DC - QC

BC = DC(仮定)，PC = QC(仮定)

よって　BP = DQ・・・②

∠ABC = ∠ADQ = 90°(仮定)

∠EDQは∠ADQの外角なので　∠ABC = ∠EDQ・・・③

①，②，③より　2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので　△ABP ≡　△EDQ

都立高校2021年度　数学入試問題　４．平面図形問２　②　解説解答

図2は、図1において、辺CDと線分APとの交点をQ，辺CDと線分BPとの交点をRととし、　AB = APの場合を示している。次の①，②に答えよ。

②　図2において頂点Cと点Pを結んだ場合を考える。AB = 16cm，AD = 8cmのとき、△PRCの面積は□c㎡である。

解説解答

直径ACと直線BPの交点をHとする。

弧AD = 弧BC = 弧CPなので　∠ACD = ∠BAC = ∠BPC = ∠CAP

二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分するので　∠BHA = ∠PHC = 90°

上図の通り　△ABH ∽ △BCH ∽ △CRH

直径ACの長さは　三平方の定理より