東京都立国立高等学校独自作成問題傾向と対策
2009年度東京都立国立高等学校独自数学入試問題は 1．小問集合 2．平面図形 ３．関数のグラフ ４．展開図と立体図形 ４問構成でした。
今回は４．展開図と立体図形を解説します。問１．２は解答のみ 問３は途中の式や計算を書く設問形式でした。問１．２は基本レベルです。教科書準拠問題集で一度は解いたことのある問題でしょう。
都立国立高校 過去問対策
都立国立高校自校作成考査問題傾向と対策
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都立国立高校2009年度独自作成数学入試問題4.円錐 問題
都立国立高校2009年度独自作成数学入試問題4.円錐 問1.解説解答
問1 図2の円水の体積は何c㎥か。
解説解答
また頂点Oから底面に垂線を下ろし、その交点をHとする。
都立国立高校2009年度独自作成数学入試問題4.円錐 問2.解説解答
問2 右の図３は，図２において，母線OB上にBD=6cmである点Dをとり、点Aから点Dを通り側面上を１周して点Aにもどる最短の線を引いた場合を表している。
円すいの側面積上において、最短の線と底面の円周とで囲まれた部分の面積は何ｃ㎡か。
解説解答
点ACを直線でむすぶ。
三角形OACにおいて辺AO = 辺CO = 18cm，∠AOC = 60°
よって△AOCは正三角形。
半径18cm 中心角60°の扇形の面積から 底辺12cm高さ9cmの三角形の面積×2を除いた部分が求める面積。
都立国立高校2009年度独自作成数学入試問題4.円錐 問3.解説解答
問3 右の図４は図２において、母線ＯＡ上にAM=9cmである点Ｍをとり、点Ａから円錐の側面上を２周して点Ｍにいたる最短の線を引き、最短の線が側面上を１周したときに、母線ＯＡと交わる点をＮとした場合を表している。
このとき、母線ＯＡ上における線分ＡＮの長さは何cmか。
ただし、解答欄には、答だけではなく、答を求める過程が分かるように、途中の式や計算なども書きなさい。
解説解答
点Ａから円すいの側面上を２周して点Ｍにいたる最短の線は側面の展開図を２枚あわせた図は下図の通り
△ONMと△A'NAについて
∠ONM = ∠A'NA(対頂)
∠MON = ∠ANA' = 60°
よって △ONM ∽ △A'NA
辺の比は 9：18 = 1：2
求めるA'Nの長さは辺OA'=18cmの2/3
１８×2/3＝12
答 12cm
