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都立国立高校過去問傾向と対策

東京都立国立高等学校独自作成問題傾向と対策

2020年度をもってグループ作成問題は廃止されますが、 進学指導特別推進校(日比谷高校・西高校・国立高校・八王子東高校・戸山高校・青山高校・立川高校)と進学指導特別推進校(新宿高校・進学重視型単位制高校の国分寺高校)、進学指導推進校(進学重視型単位制高校の墨田川高校)が国語・数学・英語3科目とも自校作成問題となります。

都立国立高校受験生は独自作成問題を通して合格対策をとりましょう。

2021年度都立国立高校数学入試問題は、例年通りの出題構成で、内容は１．小問集合6問　２．関数とグラフ　３．平面図形　４．空間図形でした。

今回は　３．平面図形を解説します。


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

都立国立高校2021年度独自作成数学入試問題3.平面図形　問題


都立国立高校独自作成数学学力考査問題2021

都立国立高校2021年度独自作成数学入試問題3.平面図形　問1.解説解答

問1　円O'の弧のうち、点Dを含まない弧BEの長さは何cmか。ただし、円周率はπとする。

解説解答

都立国立高校独自作成問題証明

点Aと点Dを直線で結ぶ。

∠ADC = 90°(円Oの直径の円周角)なので、∠ADC = ∠ADB = 90°

AC = ABより　直線ADは辺BCを直交しているので　∠DAB = ∠DAC

AD = AD(共通)

一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので　△ABD ≡ △ACD

したがって　BC = CD = 5cm

BO' = EO' (円O'の半径)なので　∠EBO' = ∠O'EB = 60°なので　∠BO'E = 60°

都立国立高校受験プロ家庭教師東京

都立国立高校2021年度独自作成数学入試問題3.平面図形　問2.解説解答

問2　図2は、図1において、円Oと円O'の交点のうち、点Dと異なる点をPとし、点Aと点P，点Bと点P，点Cと点P，点Dと点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。

△PDA ∽ △PBCであることを証明せよ。

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証明

△PDAと△PBCにおいて

∠DAP = ∠BCP (円Oの弧PCの円周角)・・・①

また　∠ADC = 90°(円Oの円周角)なので　∠O'DA = 90°

直線ADは円O'の半径に垂直なので　接弦定理より

∠PDA = ∠PBC ・・・②

①，②より　2組の角がそれぞれ等しいので

△PDA ∽ △PBC

都立国立高校2021年度独自作成数学入試問題3.平面図形　問3.解説解答


問3　図2において、点Oと点D，点Oと点P，点O'と点Pをそれぞれ結んだ場合を考える。四角形OPO'Dの面積は、△ABCの面積の何倍か。

解説解答

都立高校独自作成問題数学

PO = DO (円Oの半径)，PO' = DO' (円O'の半径)，OO' (共通O　なので　△O'OP ≡ △O'DO

よって　四角形OPO'D = 2△O'DO


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