東京都立進学重視型単位制高校数学過去問研究
2014年度から都立新宿，墨田川，国分寺高校が進学重視型単位制校として、共通の問題を出題するようになりました。大問4題構成で、［1」は各校独自の小問集合 [2]～［4］が3校共通問題でした。
今回は[4]の立体図形を解説します。
東京都立進学重視型単位制高校 過去問対策
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東京都立進学重視型単位制高校2014年度 数学入試A問題 4. 立体図形 問題
問１ 解説解答
図１において、点Aと点E，点Cと点Eを結んだ場合を考える。△ACEの面積は何c㎡か。
解説
∠CAE = 90°なので、三角形の高さはAE四角形ABEDは１辺6cmの正方形なので、辺の比
したがって、△ACEの面積は
解説
∠CAE = 90°なので、三角形の高さはAE四角形ABEDは１辺6cmの正方形なので、辺の比
したがって、△ACEの面積は
問２ ① 解説解答
解説
図の通り、立体A-BMNの体積 = 三角錐C-ABMの体積 + 三角錐M-ACNの体積
三角錐C-ABMの体積は 底面積 = △ABM ，高さCA
三角錐M-ACNの体積は 底面積 = △ACN ，高さAB
CN：NF = 1：2 より CN = 6÷3×1 = 2cm
従って 立体A-BMNCの体積は
別解
求める立体は図の通り
底面積＝台形BMNC
高さ 頂点Aから辺BCに下ろした垂線の長さ の四角錐。
△ABCにおいて、三平方の定理より
頂点Aから辺BCに垂線をおろし、その交点をGとすると、直角三角形の求積より、AGは底辺をBCとしたときの高さになるので、
問２ ② 解説解答
図3は、図2において、辺DR上にある点P，辺AD上にある点をQとし、点Mと点P，点Pと点Q，点Qを点Nをそれぞれ結んだ場合を表している。
MN + PQ + QN = dcmとする。
dの値が最も小さくなるとき、線分EPの長さと線分PDの長さの比を最も簡単な整数の比で答えよ。
解説
図の通り 右の展開図の一部の通り、直線EDに関して点Mと対称な点をM'とする。
dの値が最も小さくなるのは 点M'と点Nを直線で結んだとき。
△EM'P∽△FNP より
EM：FN = 3：4 なので EP ：FP = 3：4
BCの長さは 6 + 4 = 10cm
答 5：2
